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群论中的结构常数是定义在李群上的一组常数。它们决定了该李群的李代数的元素之间的李括号(对易关系)。反过来,给定一组满足某些性质的常数,就一定存在以它们为结构常数的局部李群。
定义
给定 维李群 上的 个线性无关的右不变向量场 ,它们构成了 的李代数的一组基底。设
,
其中 表示李括号。可以证明 是一组常数,它们称为李群 的结构常数。
性质
李群 的结构常数满足反对称性
,
以及Jacobi恒等式
。
反过来,如果有一组常数 满足上述两条性质,那么一定存在一个局部李群以这组常数为结构常数。
参考资料
外部链接