伯克霍夫-格罗滕迪克定理

伯克霍夫-格罗滕迪克定理指出，在${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {CP} ^{1}}}$  上，任何一个全纯向量丛 ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$  总是全纯同构于线丛的直和

${\displaystyle {\mathcal {E}}\cong {\mathcal {O}}(a_{1})\oplus \cdots \oplus {\mathcal {O}}(a_{n}).}$ 

该表示在不计直和项的排列顺序的意义下是唯一的。

伯克霍夫-格罗滕迪克定理可以被推广。对于复射影直线 ${\displaystyle \mathbb {P} _{k}^{1}}$  上的代数向量丛，该结论也成立，其中 ${\displaystyle k}$  是任意的一个域^[2]。

• K-理论
• 欧拉正合列
• 射影空间

1. ^ Grothendieck, A. Sur La Classification Des Fibres Holomorphes Sur La Sphere de Riemann. American Journal of Mathematics. 1957-01, 79 (1): 121 [2021-01-11]. doi:10.2307/2372388. （原始内容存档于2020-07-06）. 
2. ^ Hazewinkel, Michiel; Martin, Clyde F. A short elementary proof of Grothendieck's theorem on algebraic vectorbundles over the projective line. Journal of Pure and Applied Algebra. 1982-08, 25 (2): 207–211 [2021-01-11]. doi:10.1016/0022-4049(82)90037-8. （原始内容存档于2019-02-05） （英语）. 

• Okonek, C.; Schneider, M.; Spindler, H. Vector bundles on complex projective spaces. Progress in Mathematics. Birkhäuser. 1980.