守卫命令语言

守卫命令语言（GCL：Guarded Command Language）是艾兹赫尔·戴克斯特拉为谓词变换语义（英语：predicate transformer semantics）定义的一门语言[1]。它以精简方式组合了编程概念，它们处在以某种实际的编程语言书写程序之前。它的简单性使得采用霍尔逻辑证明程序的正确性更加容易。

守卫命令

守卫（guarded）命令是守卫命令语言的最重要元素。在守卫命令中，同名字所说一样，这个命令是被守卫着的。这个守卫是先决条件，在这个语言被执行（英语：execution (computers)）之前，它必须为真。在这个语句执行开始时，可以假定这个守卫为真。还有，如果这个守卫为假，这个语句将不被执行。使用守卫命令使得证明程序满足规定（英语：Formal specification）更加容易。这个语句也经常是另一个守卫命令。

语法

一个守卫命令是形如G → S的一个语句，这里的

如果G为真，守卫命令可以简单的写为S。

语义

当在计算中遇到G的时刻，求值它。

  • 如果G为真，执行S；
  • 如果G为假，查看上下文来决定做什么（在任何情况下，都不执行S）。

跃过和中止

在守卫命令语言中，跃过（skip）和中止（abort）是非常简单也是非常重要的语句。中止是未定义指令：做任何事情。中止语句甚至不需要终止（terminate）。在公式化一个证明的时候，它被用来描述一个程序，在这种情况下证明通常失败。跃过是空指令：什么事情都不做。它被用在程序自身中，当语法要求一个语句的时候，而编程者却不想要机器改变状态（英语：state (computer science)）。

语法

skip

abort

语义

  • Skip: 什么事情都不做
  • Abort: 做任何事情

赋值

将值指派给变量。

语法

v := E

或 

v0, v1, ..., vn := E0, E1, ..., En

这里的

  • v是程序变量，
  • E是数据类型同于其对应变量的表达式。

串接

语句由分号（;）来分割。

选择：if

选择（经常叫做“条件语句”或“if语句”）是守卫命令的列表，从中选取一个来执行。如果多于一个守卫为真，非确定性的选取一个语句来执行。如果没有守卫为真，结果是未定义的。因为至少一个守卫必须为真，空语句"skip"经常是需要的。

语法

if G0 → S0
|  G1 → S1
...
|  Gn → Sn
fi

语义

在执行一个选择的时候求值所有的守卫。如果没有守卫被求值为真，则选择的执行会abort，否则非确定性的选择其值为真的守卫之一，并执行对应的语句[2]。

例子

简单

用伪代码：

if a < b then c := True
else c := False

用守卫命令语言： 

if a < b → c := true
|  a ≥ b → c := false
fi

使用skip

用伪代码：

if error = True then x := 0

用守卫命令语言： 

if error = true → x := 0
|  error = false → skip
fi

如果第二个守卫被省略，并且error = False，结果是abort。

多个守卫为真

if a ≥ b → max := a
|  b ≥ a → max := b
fi

如果a = b，要么a要么b被选取为极大值的新值，具有相同的结果。但是，在实现这个例子的时候，可能会发现一个比另一个更容易或更快。因为对于编程者这里没有区别，可以随意实现任何一种方式。

重复：do

重复会反复的执行守卫命令知道没有守卫为真。通常，这里只有一个守卫。

语法

do G0 → S0
|  G1 → S1
...
|  Gn → Sn
od

语义

当执行重复的时候所有守卫都求值。如果所有守卫都求值为假，则执行skip。否则非确定性的选取其值为真的守卫之一，并执行对应的语句，此后再次执行重复。

例子

欧几里德算法

a, b := A, B;
do a < b → b := b - a
|  b < a → a := a - b
od

这个重复在a = b时候结束，在这种情况下a和b持有A和B的最大公约数。

戴克斯特拉在这个算法中见到了两个无限循环a := a - b和b := b - a同步的一种方式，在这种方式下a≥0和b≥0保持为真。

扩展欧几里德算法

a, b, x, y, u, v := A, B, 1, 0, 0, 1;
do b ≠ 0 →
|  q, r := a div b, a mod b;
|  a, b, x, y, u, v := b, r, u, v, x - q*u, y - q*v
od

这个重复在b = 0的时候结束，在这种情况下变量持有对贝祖等式：xA + yB = gcd(A,B)的解。

非确定性排序

do a>b → a, b := b, a
|  b>c → b, c := c, b
|  c>d → c, d := d, c
od

这个程序在其中一个元素大于它的后续者的时候持续的置换元素。这个非确定性冒泡排序不比它的确定性版本更加有效率， 但是易于证明：只要元素仍未有序它就不会停止并且它每步至少排序2个元素。

Arg max

x, y = 1, 1 
do x≠n →
|  if f(x) ≤ f(y) → x := x+1
|  |  f(x) ≥ f(y) → y := x; x := x+1
|  fi
od

这个算法找到值1 ≤ y ≤ n，对于它给定整数函数是最大的。不只是这个计算而且最终状态都不是必然唯一确定的。

应用

构造正确程序

将观察的守卫命令的同余关系推广成格导致了精制演算（英语：Refinement Calculus）[3]。这已经机制化于形式化方法如B方法（英语：B-Method）中，它允许从它们的规定形式化的导出程序。

异步电路

守卫命令适合于准延迟不敏感电路（英语：quasi-delay-insensitive circuit）设计，因为重复允许不同命令选择的任意相对延迟。在这种应用之，在电路中驱动一个节点y的逻辑门构成自两个守卫命令如下： 

PullDownGuard → y := 0
PullUpGuard → y := 1

这里的PullDownGuard和PullUpGuard是逻辑门输入的函数，它描述了什么时候这个逻辑门分别将输出拉下或拉上。不同于经典的电路评估模型，一组守卫命令的重复（对应于一个异步电路）可以准确的描述这个电路的所有可能的动态行为。[4]

模型检查

守卫命令可以用在Promela（英语：Promela）编程语言中，它被用于SPIN模型检查器（英语：SPIN model checker）。SPIN验证并发软件应用的正确操作。

其他

Perl模块Commands::Guarded实现了戴克斯特拉的守卫命令的一个确定性的校正变体。

引用

  1. ^ Dijkstra, Edsger W. EWD472: Guarded commands, non-determinacy and formal. derivation of programs. (PDF). [August 16, 2006]. （原始内容存档 (PDF)于2021-01-18）. 
  2. ^ Anne Kaldewaij, Programming: The Derivation of Algorithms, Prentice Hall, 1990 
  3. ^ Back, Ralph J. On the Correctness of Refinement Steps in Program Development (Phd-Thesis) (PDF). 1978 [2021-02-17]. （原始内容 (pdf)存档于2011-07-20）. 
  4. ^ Martin, Alain J. Synthesis of Asynchronous VLSI Circuits. 

参见

  • 卫语句