控制理论中的分离原理(separation principle),之前曾称为估测及控制分离原理(principle of separation of estimation and control)是指若一些假设条件成立的前提下,一随机系统的最佳回授控制器设计,可以先设计最佳的状态观测器,观测系统状态,再将状态反馈到决定性的最佳控制器中,即可求解。因此问题可以分离为二个部分,有助于控制器的设计。
已证明若已针对一线性时不变系统设计了BIBO稳定的状态观测器,以及稳定的状态反馈,将此状态估测器及控制器合并之后的系统也是稳定的。这就是此原理的例子之一。不过针对非线性系统,此原理不一定会成立。另外一个例子是将LQG控制的求解分解为卡尔曼滤波以及最佳的LQR控制器。若是量子系统的控制,也可以应用分离原理。
确定性线性时不变系统控制理论的证明
考虑一个确定性LTI系统:
其中
- 为输入信号
- 为输出信号
- 为系统内部状态
可以设计以下的估测器
-
及状态回授
-
定义误差e:
-
则
-
-
可以将闭回路的动态表示为
-
因为这是三角矩阵,其特征值即为A − BK的特征值以及 A − LC的特征值[1]。因此估测器及回授的稳定性彼此线性无关。
参考资料
- Brezinski, Claude. Computational Aspects of Linear Control (Numerical Methods and Algorithms). Springer, 2002.