分布滞后

一般最小平方法（英语：Ordinary least squares）是估计落差分配之参数最简单的方法，假设最多回顾 ${\displaystyle P}$  期落差项，假设误差项为独立同分配（英语：Independent and identically distributed random variables），且各期落差项的系数之间没有结构关系。然而各期落差项间经常出现多重共线性，导致估计出来的系数失真。

落差项的系数之间有结构关系的落差分配模型分为两类：无穷跟有限。无穷落差分配之自变数的值会永无止境地影响未来所有的因变数，换句话说，因变数的值会受到之前所有自变数的值无远弗届的影响；但时间（落差）超过一定长度后影响逐渐趋近于零。有限时间落差分配之自变数的值只会影响未来几期的因变数。

有限落差分配

最重要的有限落差分配模型是 Almon（英语：Shirley Montag Almon）落差模型^[3]。这个模型由资料本身决定落差结构的型态，但研究人员必须指定最长的时间（落差）；长度不正确会扭曲落差结构的型态与自变数的累积效应。Almon 假设第 k+1 个落差权重与下列式子当中 n+1 个线性的可估计参数(n<k) a_j 有关

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=0}^{n}a_{j}i^{j}}$ 

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,k.}$ 

无穷落差分配

最常见的无穷落差模型结构为几何落差（geometric lag），也称为 Koyck lag。这种落差结构之自变数的权重(影响程度)随着时间(落差)长度增加呈指数下降；虽然这种落差结构的型态固定，但下降率与整体影响程度都由资料本身决定。其回归式非常直觉：以前期的因变数与当期的自变数作为解释变数（回归式的右手侧）

${\displaystyle y_{t}=a+\lambda y_{t-1}+bx_{t}+{\text{error term}}.}$ 

如果模型设定正确，系数 ${\displaystyle \lambda }$  的值会介于 0 与 1 之间或等于 0。此模型自变数的短期(当期)影响为 b，长期(累积)影响可以写成 ${\displaystyle b+\lambda b+\lambda ^{2}b+...=b/(1-\lambda ).}$ 

为了能够由资料本身决定落差结构的型态，因而提出其它无穷落差分配模型。Polynomial inverse lag^[4][5] 假设落差权重与下列式子当中线性的可估计参数 a_j 有关

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}{\frac {a_{j}}{(i+1)^{j}}},}$ 

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\infty .}$ 

Geometric combination lag^[6]假设落差项的权重与下列式子当中线性的可估计参数 a_j 有关

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}a_{j}(1/j)^{i},}$ 

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\infty }$  或

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}[j/(n+1)]^{i},}$ 

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\infty .}$ 

其它无穷落差分配结构还有 gamma lag^[7] 与 rational lag^[8]。

• ARMA模型
• Mixed-data sampling