勒贝格点

数学实分析中,一个函数f定义域上的一点,称为勒贝格(Lebesgue)点,大约是指在该点附近可以取任意小的邻域,使得f在这邻域上的平均,非常接近f在该点的值。

定义

  上的拉东测度   ,即 局部可积函数,那么若点 适合

 

则称 是勒贝格点。(其中 是以x为中心,r为半径的。)勒贝格微分定理证明了在 中,勒贝格点是 几乎处处的。

参考

  • Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions. CRC Press.