斜坡函数

斜坡函数是一个一元英语Unary function实函数,因此其图形类似斜坡,故得其名,此函数常用在工程中(例如数字信号处理)。

斜坡函数的图

定义

斜坡函数( )可以用许多的解析方式来定义。以下是一些定义:

 

 
 
  • 单位阶跃函数和其本身的卷积
 
  • 单位阶跃函数的积分
 
 

解析性质

非零性质

此函数在整个定义域中的值都是非负值,因此其绝对值都是其自身。

 

 

导数

斜坡函数的导数为单位阶跃函数

 

傅里叶变换

         

其中 狄拉克δ函数(在此公式中,有出现其微分项)

拉普拉斯变换

 单边的拉普拉斯变换定义如下:

 

代数性质

迭代不变性

斜坡函数的每个迭代函数都是其自身:
 .

  • 证明:   
       .

此处应用到非零性质

参考资料