简单的例子
- 2[3] = 22 = 4
- 2[4] = 2[3]2 = 2[3][3] = 4[3] = 44 = 256
Mega数
= 2[5]
- = 2[4]2
- = 2[4][4]
- = 256[4]
- = 256[3]256
256[3]n所代表的值如下(n从1开始):
-
- ,
-
这个数字可以“近似”如下:
-
这个近似值跟 实际上差了非常多倍:
-
通常人们会感觉这两个数很近,其实差很远。
类似地,
-
-
这种“近似”方法也可以推展到所求的Mega数:
-
如果再采用更简化的“近似值”,可以推得:
-
实际上,
-
如果以10为底,则可表示成:
-
因此Mega数的范围为:
-
Megiston数
= 10[5] = 10[4]10 = (10[4]9)[4]
通过类似于Mega数近似值的近似方法,可得:
-
- (*)
将a换成10,可得:
-
-
下式为把开头的10换成a,11换成b,后面的 换成n之后的计算(其中a↑b = ab):
-
当a, b皆足够大时:
-
所以
-
这是一个近似值。
此时重复上面的操作,直到n = 1为止:
-
因此,当 时
- (**)
这是一个近似值。
使用(**)式,可得 的近似值:
-
以下的近似值使用(*)和(**)式:
-
-
-
因此,
-
所以Megiston数大致等于:
-
然而,实际上近似值远小于真正的Megiston数:
-
莫泽数
莫泽数代表 。由于 是相当巨大的数字, 边形几乎跟圆没有差别,因此采用莫泽多边形记号是不可能画出莫泽数的。
尽管 是非常巨大的,跟 相比来说仍是微不足道的。
提姆·周在1998年证明了下式[1] (页面存档备份,存于互联网档案馆),可见莫泽数远远小于葛立恒数(因为下式中后者还比葛立恒数小很多):
利用高德纳箭号表示法来准确表示莫泽数几乎是不可能的,但是可以用近似值来表示。莫泽数近似于 ( -2个箭号)。