高德纳箭号表示法

高德纳箭号表示法(英语:Knuth's up-arrow notation)是种用来表示很大的整数的方法,由高德纳于1976年设计。它的概念来自是重复的乘法,乘法是重复的加法

简介

乘法是重复的加法  (有  

是重复的乘法: (有  

于是高德纳定义“双箭号”运算符,作重复的幂运算,或称迭代幂次 (中文读法为“b个a重幂”)

计算时是由右至左计的。

 
 
 
 

多于两个箭号时,

 
 

使用指数来解释高德纳箭号表示法

 代表重复的幂,或迭代幂次,例如:  

当b为变量或过大时,重复的幂可以如下表示:

 

指数不只能解释两个箭号的运算,三个箭号也行。

 
 
 

再次的,当b为变量或过大时,三个箭号的运算可以如下表示:

 

四个箭号可以如下表示:

 
 
 

再次的一般化:

 

这种方法可以用来表示任何能够用高德纳箭号表示法表示的数,但是会变得相当麻烦。

一般化

若要用多个箭号时,可用↑n表示,但有些数还是大得连这种表示法也不够用,例如葛立恒数

这时可能用hyper运算符康威链式箭号表示法方便一点。

 

定义

对于整数 、非负整数 和正整数 

 
 
 
其他。

这个表示法符合向右结合律

参考

  • Knuth, Donald E., "Coping With Finiteness", Science vol. 194 n. 4271 (Dec 1976), pp. 1235-1242.
  • 埃里克·韦斯坦因. Arrow Notation. MathWorld. 
  • Robert Munafo, Large Numbers页面存档备份,存于互联网档案馆