连续集连续集是测度论中的概念。给定测度 μ {\displaystyle \mu } 中的波莱尔集 B {\displaystyle \mathbf {B} } 是连续集当且仅当: | μ | ( ∂ B ) = 0 . {\displaystyle |\mu |(\partial B)=0\,.} 在测度 μ {\displaystyle \mu } 上的所有连续集的集合构成一个环[1]。 类似地,对一个给定的随机变量 X {\displaystyle \mathbf {X} } ,一个波莱尔集 B {\displaystyle \mathbf {B} } 是连续集,当且仅当 P ( X ∈ ∂ B ) = 0 , {\displaystyle \mathbb {P} (X\in \partial B)=0,} 否则称 B {\displaystyle \mathbf {B} } 为不连续集。所有不连续集的集合是稀疏的。特别的,对于两两不交的波莱尔集的集合,其中至多有可数多个集合是不连续集[2]。 对于拓扑上的映射 f {\displaystyle f} ,其连续集 C ( f ) {\displaystyle C(f)} 是指其所有的连续点的集合: C ( f ) = { x | f {\displaystyle C(f)=\{x|\,f\,} 在 x {\displaystyle x} 处连续 } {\displaystyle \}} 参考来源 ^ Cuppens, R. (1975) Decomposition of multivariate probability. Academic Press, New York. ^ van der Vaart (1998) Asymptotic statistics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78450-4. Page 7