绝热指数

理想气体的热容不随温度变化。焓及内能分别为${\displaystyle H=C_{p}T}$ 及${\displaystyle U=C_{V}T}$ 。因此绝热指数也可以视为是焓及内能的比值：

${\displaystyle \gamma ={\frac {H}{U}}}$ 

理想气体的定压莫耳热容及定容莫耳热容及气体常数（${\displaystyle R}$ ）之间有以下的关系

${\displaystyle C_{p,m}-C_{V,m}=R\!}$ 

因此莫耳热容也可以用绝热指数（${\displaystyle \gamma }$ ）及气体常数表示：

${\displaystyle C_{p,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\qquad {\mbox{,}}\qquad C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1}}}$ 

和自由度的关系

理想气体的绝热指数（${\displaystyle \gamma }$ ）和分子的自由度之间，有以下的关系：

${\displaystyle \gamma \ ={\frac {f+2}{f}}\qquad {\mbox{, }}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}}$ 

单原子气体的自由度是3，因此绝热指数为：

${\displaystyle \gamma \ ={\frac {5}{3}}\approx 1.67}$ ,

双原子气体，在室温下的自由度为5（平移自由度3，旋转自由度2，室温下不考虑振动自由度），因此绝热指数为：

${\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4}$ .

空气主要由双原子气体组成，包括约78%的氮气（N₂）及约21%的氧气（O₂），室温下的干燥空气可视为理想气体，因此其绝热指数为：

${\displaystyle \gamma ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1.4}$ .

以上数据和实际量测而得的数据1.403相当接近。

在一些特定的工程应用中（如计算气体经过导管或阀的流速），${\displaystyle C_{p}-C_{v}=nR}$ （n为莫耳数）的关系不够准确，因此定体积热容${\displaystyle C_{v}}$ 需要由实测求得，若依下式计算定体积热容${\displaystyle C_{v}}$ ，即得求得精确的绝热指数${\displaystyle {\frac {C_{p}}{C_{v}}}}$ ：

${\displaystyle C_{p}-C_{v}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)}^{2}}{\frac {\partial P}{\partial V}}}}$ 

其中${\displaystyle C_{p}}$ 的数值可以由查表求得。

上述的定义可由来推导严谨的状态方程式（例如Peng-Robinson状态方程式），这些方程式所求得的值和实测值非常接近，因此定体积热容或绝热指数可直接用方程式计算，不需查表。也可以利用有限差分法来计算其数值。

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