饱和模型

令 κ 为一个基数，${\displaystyle {\mathcal {M}}}$  为某个一阶语言中对某理论的模型。${\displaystyle {\mathcal {M}}}$  被称作是 κ-饱和 的，当且仅当对所有基数小于 κ 的子集 ${\displaystyle A\subset {\mathcal {M}}}$ ，以 A 为参数的完备型都被 ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$  实现。${\displaystyle {\mathcal {M}}}$  被称作是饱和的，当且仅当它是 ${\displaystyle |{\mathcal {M}}|}$ -饱和的。

• 有理数作为稠密全序的模型 ${\displaystyle (\mathbb {Q} ,<)}$  是饱和的。
• 可数的随机图是饱和的。
• 自然数 ${\displaystyle (\mathbb{N},S)}${\displaystyle (\mathbb {N} ,S)}  （其中 S 表后继元素）非饱和，因为以下公式

${\displaystyle x>S(0),x>S(S(0)),x>S(S(S(0)))\cdots }$  是相容的，因而包含于某个完备型，然而它无法在 ${\displaystyle \mathbb {N} }$  中实现。

• Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. xvi+650 pp. ISBN 0-444-88054-2
• Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98760-6
• Poizat, Bruno; Trans: Klein, Moses (2000), A Course in Model Theory, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98655-3