基本子结构在模型论，给定在同一个语言 L {\displaystyle L} 中的两个结构 M {\displaystyle M} 和 N {\displaystyle N} ，我们称 M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的基本子结构（英语：elementary substructure）[注 1]如果 1. M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的子结构，且 2. 对于所有有限元组 a ∈ M {\displaystyle a\in M} ，对于所有语言 L {\displaystyle L} 的公式 φ ( x ) {\displaystyle \varphi (x)} ，我们有 M ⊨ φ ( a ) {\displaystyle M\models \varphi (a)} 当且仅当 N ⊨ φ ( a ) {\displaystyle N\models \varphi (a)} 。 我们称 N {\displaystyle N} 是 M {\displaystyle M} 的基本扩展当且仅当 M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的基本子结构。 等价条件 有时对第二个条件使用一个等价的陈述。我们可以通过对所有 m ∈ M {\displaystyle m\in M} 增加一个常量符号 c m {\displaystyle c_{m}\ } 来扩展 L {\displaystyle L} 为一个新语言 L ( M ) {\displaystyle L(M)} 。那么 M {\displaystyle M} 和 N {\displaystyle N} 是解释每个 c m {\displaystyle c_{m}\ } 为 m {\displaystyle m} 的 L ( M ) {\displaystyle L(M)} 的结构。 设 T h L ( M ) ( M ) {\displaystyle \mathrm {Th} _{L(M)}(M)\ } 和 T h L ( M ) ( N ) {\displaystyle \mathrm {Th} _{L(M)}(N)\ } 分别是在 M {\displaystyle M} 和 N {\displaystyle N} 中为真的 L ( M ) {\displaystyle L(M)} -句子的集合(称为它们的“基本图”)。那么上述条件 (2) 等价于陈述 T h L ( M ) ( M ) = T h L ( M ) ( N ) {\displaystyle \mathrm {Th} _{L(M)}(M)=\mathrm {Th} _{L(M)}(N)\ } .塔斯基-沃特测试是给定一对 M ⊂ N {\displaystyle M\subset N} ，确定 M {\displaystyle M} 是否是 N {\displaystyle N} 的基本子结构的非常有用的必要和充分条件。 注释 ^ 有时表示为 M < N {\displaystyle M<N\ }
