微分方程的质性理论

微分方程的质性理论（qualitative theory of differential equations）是数学领域中探讨微分方程的一种方式，不直接求解微分方程，而用其他方式来探讨。此理论起源自儒勒·昂利·庞加莱及亚历山大·李亚普诺夫的研究。微分方程中，可以求得显式解的其实比较少，不过利用数学分析及拓扑学的工具，在没有求得显式解时，也可以了解其解的一些特质及相关资讯[1]。

参考资料

  1. ^ Hazewinkel, Michiel (编), Qualitative theory of differential equations, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 

延伸阅读

  • Viktor Vladimirovich Nemytskii, Vyacheslav Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Princeton University Press, Princeton, 1960.

原始著作

  • Henri Poincaré, "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (1881, in French)
  • Lyapunov, Aleksandr M. The general problem of the stability of motion. International Journal of Control. 1992, 55 (3): 531–534. ISSN 0020-7179. doi:10.1080/00207179208934253.  (it was translated from the original Russian into French and then into this English version, the original is from the year 1892)