功率

功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特（W），等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒（erg/s）、马力（hp）、公制马力及英尺-磅力（英语：foot-pound force）每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分，也就是一秒钟将550磅的重物提高一英尺所需的功率，约等于746瓦特。其他单位包括：

• 分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦为基准的对数值。
• 卡每小时（或是千卡每小时）。
• 英热单位每小时（Btu/h）。
• 冷冻吨（12,000 Btu/h）：常用在冷气或空调系统。

考虑一个简单的例子，燃烧一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高^[4]，但因为引三硝基甲苯释放能量的速率比燃烧煤要快很多，因此其产生的功率较大。若令${\displaystyle \Delta W}$ 是在${\displaystyle \Delta t}$ 时间内所做的功，则这段时间内的平均功率${\displaystyle P_{\text{avg}}}$ 由下式给出：

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$ 

其中P为功率，W为功，t为时间。

瞬时功率是指时间${\displaystyle \Delta t}$ 趋近于0时的平均功率：

${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}}$ 

若瞬时功率${\displaystyle P}$ 为定值，则一段长度为${\displaystyle T}$ 的时间之内所做的功可以用下式表示：

${\displaystyle W=PT\,.}$ 

在讨论能量转换问题时，有时用字母${\displaystyle E}$ 代替${\displaystyle W}$ 。

在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} }$ 

其中F为作用力，d为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)}$ 

故平均功率为：

${\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t}$ 

在转动运动的系统中，功率与力矩和角速度有关：

${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$ 

故此时平均功率为

${\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t}$ .

在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：

${\displaystyle P=p\cdot Q}$ 

其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m³/s立方米每秒作为单位）。

机械效益

若力学系统没有损失，则其输入功率等于输出功率，因此可以推导系统的机械效益，也就是输出力和输入力的比值。

令系统的输入功率为大小为F_A的力，作用在一个移动速度为v_A的点，而其输出功率为大小为F_B的力，作用在一个移动速度为v_B的点，假设系统无损失，则

${\displaystyle P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},\!}$ 

系统的机械效益为

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}.}$ 

在旋转系统中也可以推得类似的公式，其中T_A及ω_A为输入到系统的转矩及角速度，T_B及ω_B为系统输出的转矩及角速度，假设系统无损失，则

${\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!}$ 

因此机械效益为

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.}$ 

上述关系的重要性在于可以根据系统的尺寸推算其速度比，再依速度比定义最佳性能，像齿轮比就是一个例子。

在光学或辐射度量学中，功率有时会指辐射通量，由电磁辐射传递能量的平均速率，单位也是瓦特。

在光学中的光学倍率（Optical power）有时也会简称power，是指透镜或其他光学仪器屈光的能力，单位是屈光度（反米），等于光学仪器焦距的反比。

一个元件的瞬时电功率由下式给出：

${\displaystyle P(t)=V(t)I(t)}$ 

其中 ${\displaystyle I(t)}$  或 ${\displaystyle I}$  为电流，${\displaystyle V(t)}$  或 ${\displaystyle V}$  为元件两端的电势差。^[5]

若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：

${\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}$ 

其中${\displaystyle R={V \over I}}$ 为元件的电阻。^[5]

对于交流电的情况，参见交流电功率。

若是周期为${\displaystyle T}$ 的周期信号${\displaystyle s(t)}$ ，像是一连串的理想脉波，其瞬时功率${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ 也是周期为${\displaystyle T}$ 的周期函数。其峰值功率为：

${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}$ .

峰值功率不是持续量测的物理量，仪器比较方便量测的是平均功率${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$ 。若定义单位脉冲的功率为：

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,}$ 

则平均功率为：

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,}$ 

也可以定义脉冲长度${\displaystyle \tau }$ 使得${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$ ，因此以下的比值

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,}$ 

会相等。此比值即为脉冲的占空比。

• 简单机械
• 机械利益
• 功
• 电功率
• 热功率
• 强度 (物理)
• 功率增益
• 脉冲功率
• 功率密度
• 声功率（英语：Sound power）