率
率[1][2](rate)或变化率(rate of change)是不同单位的两个相关量之间的比,即一个量相对于另一不同单位量的变化[注 1]。
常见“率的类型”是以时间作为分母,即“每单位时间”,例如速率、心率和通量。具有非时间分母的率,则包括了汇率、识字率和电场(以伏特/米为单位)。日常应用的例子有:速率是物体的移动距离相对于时间的变化量,以每单位时间的移动距离来表示;心跳率是每分钟的心跳次数;税率则是每单位收入所应缴的税金。
近代以英语主导科学定义下的“ratio”(比)和“rate”(率),是两个相似却在用法上有所区分的概念;但是汉语的“比”和“率”,由于漫长的历史因素并未以科学精确区分,偶有混用,造成了有时不符合定义的称呼;例如称作“率”的圆周率、斜率、分率、打击率,严谨来说,是一种“比”[3]。另一汉语词汇“比率”,在使用上更为含糊,一方面可表示率,另一方面也用来代表两个数量的比或比值(比的值)。
物理学中的率
在物理学中,当我们提到率(rate)或变化率(rate of change)时,通常是指某物理量在单位时间内的变化量,以此概念为基础,可以引申出各种物理变化率。然而,在不同的学术领域中,单位相同的变化率可能有不同的用法,因此有不同的名称与解释;相对的,基于历史因素或其它原因,同一个名词也可能在不同的领域中有相似但是不同的解读与单位。
流率(flow rate)
流率即单位时间内的流量。在流体力学中,流量的单位可以是体积,这称为体积流率;流量的单位也可以是质量,这称为质量流率。水文学中的“流量”(英语:discharge)也是一种体积流率,但是它有另外的研究内涵。虽然流率在概念上只与流量和时间有关,但是在测量与计算上,一个可用的定义是流体速度与所通过的表面或截面的内积,亦即流体在单位时间内垂直通过某表面或截面的流量。
通量(flux)
从流率可以导出通量,但是通量的确切定义要依照学术领域或是讨论对象来决定。
在流体力学中,通量是流体在单位时间内垂直通过单位表面或截面的流量,亦即流率的面积密度,例如,体积通量与质量通量。因此,在已知流体通量的情形下,流率是通量的面积分,而在已知流率与正交面积的情形下,通量即流率与正交面积的比例。
在电磁学中,通量的定义是电场或磁场通过某正交表面或截面的流量(场线的总数,参见电通量与磁通量),这与流率的定义相似,不同的是这里没有时间的概念,在数学上则是向量场与正交表面或截面的面积分。场线的面积密度可以用来比较场的强弱:电通量的面积密度称为“电通密度”,磁通量的面积密度称为“磁通密度”。
备注
参见
参考文献
扩展阅读
- "Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19 (页面存档备份,存于互联网档案馆), The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
- "Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff [2013-05-14]. (原始内容存档于2020-08-03).
- D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff
- Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics, p.189, Ratio vs. Rate (页面存档备份,存于互联网档案馆)