向量场

设X是Rⁿ里的一个连通开集，一个向量场就是一个向量函数

${\displaystyle \mathbf {F} :X\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$ 

我们称${\textstyle \mathbf {F} }$ 为一个C^k向量场，如果${\displaystyle \mathbf {F} }$ 在X上是k次连续可微的。

在X内，一个点x被称为固定的，若

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} )=\mathbf {0} }$ 

向量场可以理解为一个n维空间，其中对X内每一个点都有个附着的n维向量。

给定两个定义于X上的C^k-向量场F,G以及一个定义于X上的C^k-实值函数f，可以定义以下运算

${\displaystyle (f\mathbf {F} )(\mathbf {x} )=f(\mathbf {x} )\mathbf {F} (\mathbf {x} )}$ 

${\displaystyle \mathbf {(F+G)} (\mathbf {x} )=\mathbf {F} (\mathbf {x} )+\mathbf {G} (\mathbf {x} )}$ 

如此便可定义在C^k函数的环上的C^k向量场的模。