Heun方法

在数学和计算机科学中，Heun法亦被称为改进的或修改过的欧拉方法（即，显式的梯形规则），或类似的二阶的龙格－库塔法。它是以德国数学家卡尔·休恩（英语：Karl Heun）的名字命名的，是求解给定初值常微分方程的数值方法。这两个变体可以被看作是把欧拉方法扩展为两级二阶龙格－库塔法。

通过Heun法计算初值问题数值解的过程步骤：

${\displaystyle y'(t)=f(t,y(t)),\qquad y(t_{0})=y_{0},}$

根据Heun法，首先计算中间值${\displaystyle {\tilde {y}}_{i+1}}$，然后计算在下一个积分点的最终近似值${\displaystyle y_{i+1}}$。

${\displaystyle {\tilde {y}}_{i+1}=y_{i}+hf(t_{i},y_{i})}$

${\displaystyle y_{i+1}=y_{i}+{\frac {h}{2}}(f(t_{i},y_{i})+f(t_{i+1},{\tilde {y}}_{i+1})).}$