福克-普朗克方程(Fokker–Planck equation)描述粒子在势能场中受到随机力后,随时间演化的位置或是速度的分布函数 [1] 。此方程以荷兰物理学家阿德里安·福克[2]与马克斯·普朗克[3]的姓氏来命名。
存在拖拽和扩散项时,福克-普朗克方程的一个一维解。初始状态为远离零速度的δ函数,随机冲击使其分布逐渐变宽
一维 x方向上,福克-普朗克方程有两个参数,一是拖拽参数 D1(x,t),另一是扩散 D2(x,t)
在 维空间中的福克-普朗克方程是
- 是第维度的位置,此时 为拖拽向量,为扩散张量。
其他
若V=0,则福克-普朗克方程成为布朗运动
与随机方程的关系
参考资料
- ^ Leo P. Kadanoff. Statistical Physics: statics, dynamics and renormalization. World Scientific. 2000. ISBN 9810237642.
- ^ A. D. Fokker, Die mittlere Energie rotierender elektrischer Dipole im Strahlungsfeld, Ann. Phys. 348 (4. Folge 43), 810–820 (1914).
- ^ M. Planck, Sitz.ber. Preuß. Akad. (1917).
- ^ Edward Nelson ,"Derivation of the Schrödinger Equation from Newtonian Mechanics",Phys. Rev. 150, 1079–1085 (1966)
相关条目
- 马克斯·普朗克和阿德里安·福克
- 朗之万方程(Langevin equation)
- Ornstein–Uhlenbeck过程
- 泛函积分
- 薛定谔方程,威克转动的福克-普朗克方程
延伸阅读
- Hannes Risken, "The Fokker–Planck equation : Methods of Solutions and Applications", 2nd edition, Springer Series in Synergetics, Springer, 互联网档案馆)
- Scott. Applied Stochastic Processes.
外部链接