科特韦赫-德弗里斯方程(英语:Korteweg-De Vries equation),一般简称KdV方程,是1895年由荷兰数学家科特韦赫和德弗里斯共同发现的一种偏微分方程。关于实自变量x 和t 的函数φ所满足的KdV方程形式如下:
KdV方程的解为簇集的孤立子(又称孤子,孤波)。
KdV方程的行波解
KdV 方程有多种孤波解[1][2]。
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tanh 法解
利用Maple tanh 法可得 孤立子解:[3]。
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三维行波图
联系
KdV方程在物理学的许多领域都有应用,例如等离子体磁流波、离子声波、非谐振晶格振动、低温非线性晶格声子波包的热激发、液体气体混合物的压力表等。
KdV方程也可以用逆散射技术求解。
相关
延伸阅读
- Korteweg, D. J. and de Vries, F. "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves." Philosophical Magazine, 39, 422--443, 1895.
- P. G. Drazin. Solitons. Cambridge University Press, 1983.
参考文献
- ^ 阎振亚著 《复杂非线性波动构造性理论及其应用》 29页 科学出版社 2007
- ^ Graham W.Griffiths William E.Schiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations p422-430
- ^ Graham W.Griffiths William E.Schiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations p391-404
- *谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
- *阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
- 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
- 王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
- *何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
- Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
- Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
- Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
- Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
- Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
- Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
- David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
- George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759