1923年,德布罗意参考爱因斯坦的狭义相对论发现,如果有:
其中 是普朗克常数、 是粒子的内部运动的频率、 是粒子的静止质量、而 是光速;那么根据狭义相对论的质量及时间随运动的变化,我们可得到以下两个关系:
所以 。
但以上两个频率的差别正是德布罗意的出发点。他立刻引入一个频率为 、相速度为 的假想波,并证明如果此波与和运动粒子内部的振动 同相,“这种相的和谐将保持下去”。并由狭义相对论的能-动关系,我们可知:
而对于这个假想波的波数 及角频率 亦组成一个不变量:
所以德布罗意假设:
与爱因斯坦的光子的能量及动量方程 及 一样,但内部的意义不同:德布罗意的公式包括了所有粒子。