普朗克常数

另一个常用的量为约化普朗克常数（英语：reduced Planck constant），有时称为狄拉克常数（英语：Dirac constant），纪念保罗·狄拉克：

${\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},}$ 

其中${\displaystyle \pi }$ 为圆周率常数pi。${\displaystyle \hbar }$ 念为“h-bar”。

普朗克常数用以描述量子化，微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率${\displaystyle \nu }$ 的光，其能量${\displaystyle E}$ 可为：

${\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }$ 

有时使用角频率 ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$  ：

${\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }$ 

许多物理量可以量子化。例如角动量量子化。${\displaystyle J}$ 为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量，${\displaystyle J_{Z}}$ 为沿某特定方向上所测得的角动量。其值：

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}$ 

因此， ${\displaystyle \hbar }$  可称为“角动量量子”。

普朗克常数也适用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量（标准差）${\displaystyle \Delta x}$ ，和同方向在动量测量上的不确定量${\displaystyle \Delta p}$ ，有如下关系：

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }$ 

还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。

1919年，阿诺·索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。

• 电磁辐射
• 黑体辐射
• 自然单位
• 薛定谔方程
• 波粒二象性
• 狭义相对论
• 广义相对论
• 黑洞

• 普朗克黑体辐射的公式 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• The kg is dead, long live the kg （页面存档备份，存于互联网档案馆）