多格形

在趣味数学中,多格形是通过将相同的多边形连接在一起而构成的平面图形。多格形组成的单元通常是(但不一定是)一个简单凸多边形,例如正方形或正三角形。下表给出了由特定简单多边形产生的多边形的更具体名称。例如,正方形多格形会产生众所周知的多格骨牌。

连接规则

将多边形连接在一起的规则可能会有所不同,因此必须针对每种不同类型的多格形进行说明。但是,通常以下规则适用:

  • 两个多边形只能沿一条公共边连接,并且必须共享整条边。
  • 没有两个多边形可以重叠。
  • 必须是单连通图形,断开连接的多边形的配置不符合多格形的定义。
  • 不对称多格形的镜像不认为是另一种的多格形(多格形是“双面”的)。

推广

多格形体也可以是更高的维度。在三维空间中,简单多面体可以沿全等面连接,立方体以这种方式会产生多立方体。

一个可以允许多个多边形。除非提出了额外的要求,否则可能性是如此之多,以至于该练习似乎毫无意义。例如,彭罗斯(Penrose)瓷砖定义了连接边缘的额外规则,从而产生了具有五边形对称性的有趣多格形体。

当基本形式是平铺平面的多边形时,规则1可能不适用。例如,正方形可以在顶点以及在边缘处正交地连接,以形成多格骨牌或伪多格骨牌(英语:Pseudo-polyomino)。

边数 多边形 镶嵌图 多格形 应用
2   线段 多线段(英语:polystick)
3   正三角形  
正三角形镶嵌
多正三角形(英语:Polyiamond)
  30°-60°-90°三角形  
六角化三角形镶嵌
多30°-60°-90°三角形(英语:Polydrafter) 艾特尔尼提拼图(英语:Eternity puzzle),天台秀
  等腰直角三角形  
四角化正方形镶嵌
多等腰直角三角形(英语:Polyabolo)
4   正方形  
正方形镶嵌
多格骨牌 五格骨牌,俄罗斯方块,龙博士,数联(英语:Fillomino),天台秀,数波(英语:Ripple Effect),数拼(英语:LITS),数墙(英语:Nurikabe),数独
  菱形    
菱形镶嵌
多菱形
6   正六边形  
正六边形镶嵌
多六边形(英语:Polyhex)