无限阶无限边形镶嵌
在几何学中, 无限阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌。其施莱夫利符号为{∞,∞}, 代表其有着无限个无限边形围绕于其所有的无穷远点。
庞加莱圆盘模型 | ||
类别 | 双曲正镶嵌 | |
---|---|---|
对偶多面体 | 无限阶无限边形镶嵌(自身对偶) | |
识别 | ||
鲍尔斯缩写 | azazat | |
数学表示法 | ||
考克斯特符号 | ||
施莱夫利符号 | {∞,∞} | |
威佐夫符号 | ∞ | ∞ 2 ∞ ∞ | ∞ | |
组成与布局 | ||
顶点图 | ∞∞ | |
对称性 | ||
对称群 | [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞) | |
特性 | ||
点可递、 边可递、 面可递 | ||
图像 | ||
| ||
对称性
该镶嵌的对偶镶嵌代表*∞∞对称性的基本域。
半正涂色
该镶嵌可以在[(∞,∞,∞)]对称性中以三种不同的位置进行交错涂色。
基本域 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
对称性 [(∞,∞,∞)] |
t0{(∞,∞,∞)} |
t1{(∞,∞,∞)} |
t2{(∞,∞,∞)} |
相关多面体与镶嵌
该镶嵌及其对偶镶嵌的复合图形能以正交的红线及蓝线区分。而其组合定义了*2∞2∞基本域的线。
[∞,∞] | ||||||
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= = |
= = |
= = |
= = |
= = |
= |
= |
{∞,∞} | t{∞,∞} | r{∞,∞} | 2t{∞,∞}=t{∞,∞} | 2r{∞,∞}={∞,∞} | rr{∞,∞} | tr{∞,∞} |
对偶 | ||||||
V∞∞ | V∞.∞.∞ | V(∞.∞)2 | V∞.∞.∞ | V∞∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
交错 | ||||||
[1+,∞,∞] (*∞∞2) |
[∞+,∞] (∞*∞) |
[∞,1+,∞] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞+] (∞*∞) |
[∞,∞,1+] (*∞∞2) |
[(∞,∞,2+)] (2*∞∞) |
[∞,∞]+ (2∞∞) |
h{∞,∞} | s{∞,∞} | hr{∞,∞} | s{∞,∞} | h2{∞,∞} | hrr{∞,∞} | sr{∞,∞} |
交错对偶 | ||||||
V(∞.∞)∞ | V(3.∞)3 | V(∞.4)4 | V(3.∞)3 | V∞∞ | V(4.∞.4)2 | V3.3.∞.3.∞ |
[(∞,∞,∞)] | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h2{∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h2{∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) r{∞,∞} |
t(∞,∞,∞) t{∞,∞} |
对偶 | ||||||
V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ |
交错 | ||||||
[(1+,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞+,∞,∞)] (∞*∞) |
[∞,1+,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞+,∞)] (∞*∞) |
[(∞,∞,∞,1+)] (*∞∞∞∞) |
[(∞,∞,∞+)] (∞*∞) |
[∞,∞,∞)]+ (∞∞∞) |
交错对偶 | ||||||
V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
更高阶数/边数
即使无限阶无限边形已经达到双曲镶嵌的极限了,但仍可使用虚数来表示更高的边数以及阶数。
参见
参考资料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch (页面存档备份,存于互联网档案馆)