四阶无限边形镶嵌

在几何学中，四阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌，由无限边形组成，在施莱夫利符号中用{∞, 4}表示，即每个顶点周为皆有四个无限边形，顶点图可计为∞4。每个无限边形都内接在极限圆上。

四阶无限边形镶嵌
四阶无限边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体无限阶正方形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		squazat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_1 infin node 4 node 
node infin node_1 infin node 
labelinfin branch_11 split2-ii node 
施莱夫利符号{∞,4}
r{∞,∞}
t{(∞,∞,∞)}
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		4 | ∞ 2
2 | ∞ ∞
∞ ∞ | ∞
组成与布局
顶点图∞4
对称性
对称群[∞,4], (*∞42)
[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
(*∞∞∞∞)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
H2 tiling 24i-4.png
无限阶正方形镶嵌
（对偶多面体）

对称性

这个镶嵌代表*2∞对称的镜射线[注 1]。其对偶代表轨形符号（英语：Orbifold notation）*∞∞∞∞对称群，也代表四个位于无穷远处的顶点围成的方形区域。

 

半正涂色

这个镶嵌就如同欧氏几何的平面正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色（英语：Uniform coloring）和3种是有三角对称的镜面构造的半正涂色。第四种可以从无限阶正方形镶嵌对称（*∞∞∞∞）与周围顶点4种颜色来构造。

正图形 截半 基本域 截角/棱 大/小斜方截半
(Omnitruncation)
 
[∞,4], (*∞42)
{∞,4} 		 
[∞,∞], (*∞∞2)
t1{∞,∞} 		 
[(∞,4,4)], (*∞44) 		 
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,1{(∞,∞,∞)} 		 
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t1,2{(∞,∞,∞)} 		 
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,2{(∞,∞,∞)} 		 
(*∞∞∞∞)
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
                                                 

相关多面体与镶嵌

球面镶嵌 多面体 双曲镶嵌
               
24 34 44 54 64 74 84 ...∞4

参见

注释

  1. ^ 即对称中心，其他部分的图形皆以此线做为对称准线，此处为罗氏对称。

参考文献

外部链接