四阶七边形镶嵌

几何学中,四阶七边形镶嵌是由七边形组成的双曲面正镶嵌图,在施莱夫利符号中用{7,4}表示。四阶七边形镶嵌每个顶点皆由四个七边形共用,且七边形不重叠,这样一来,该点处的内角和将超过360度,因此无法存于平面上,但可以在双曲面上作出。

四阶七边形镶嵌
四阶七边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体七阶正方形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 7 node 4 node 
node 7 node_1 7 node 
施莱夫利符号{7,4}
r{7,7}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
4 | 7 2
2 | 7 7
组成与布局
顶点图74
对称性
对称群[7,4], (*742)
[7,7], (*772)
旋转对称群
英语Rotation_groups
[7,4]+, (742)
特性
点可递边可递面可递
图像
H2 tiling 247-4.png
七阶正方形镶嵌
对偶多面体

对称性

这个镶嵌代表七次反射的双曲万花筒,这些镜射线皆位于正七边形的边缘。这种由七个二阶交叉反射的对称性在轨形符号英语Orbifold notation被称为*2222222。在考斯特表示法可表示为[1+,7,1+,4], ,从三个的镜射线当中移除两条穿过七边形中心的镜射线。

该镶嵌有一种表面涂色,即将七边形交错涂上不同颜色。该表面涂色的图形可以用t1{7,7}的施莱夫利符号表示,是一种半正镶嵌,称为截半七阶七边形镶嵌

 

相关多面体与镶嵌

 
{7,3}
     
 
{7,4}
     
 
{7,5}
     
 
{7,6}
     
 
{7,7}
     

该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着四个面的多面体及镶嵌相关,由正八面体开始, 施莱夫利符号皆为{n,4},而考斯特符号为     ,从n到无穷。

球面镶嵌 多面体 双曲镶嵌
               
24 34 44 54 64 74 84 ...4
七阶正方形镶嵌
对称性: [7,4], (*742) [7,4]+, (742) [7+,4], (7*2) [7,4,1+], (*772)
                                                           
                   
{7,4} t{7,4} r{7,4} 2t{7,4}=t{4,7} 2r{7,4}={4,7} rr{7,4} tr{7,4} sr{7,4} s{7,4} h{4,7}
对偶镶嵌
                                                           
               
V74 V4.14.14 V4.7.4.7 V7.8.8 V47 V4.4.7.4 V4.8.14 V3.3.4.3.7 V3.3.7.3.7 V77

参见

参考资料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接