四阶六边形镶嵌

几何学中,四阶六边形镶嵌是由六边形组成的双曲面正镶嵌图,在施莱夫利符号中用{6,4}表示。四阶六边形镶嵌每个顶点皆由四个六边形共用,且六边形不重叠,这样一来,该点处的内角和将超过360度,因此无法存于平面上,但可以在双曲面上作出。

四阶六边形镶嵌
四阶六边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体六阶正方形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
shexat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 6 node 4 node 
施莱夫利符号{6,4}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
4 | 6 2
组成与布局
顶点图64
对称性
对称群[6,4], (*642)
旋转对称群
英语Rotation_groups
[6,4]+, (642)
特性
点可递边可递面可递
图像
H2 tiling 246-4.png
六阶正方形镶嵌
对偶多面体

性质

四阶六边形镶嵌是指每个顶点皆为4个六边形的公共顶点,且六边形坚不重叠的正镶嵌图。在平面几何中,正六边形具有内角120度,因此4个正六边形将超过平面的360度而无法存在平面空间中。然而在双曲空间中允许这种情况的存在。然而从流形的角度来看,若将其顶点附近的区域局部欧几里得空间化,则会得到直角,换句话说,组成这个几何结构的正六边形可以被视为由6个直角构成,因此又被称为直角六边形镶嵌[1]

对称性

这个镶嵌代表一个双曲的六次反射万花筒。这种由六个二阶交叉反射的对称性在轨形符号英语Orbifold notation被称为*222222。在考克斯特表示法可表示为[6*,4],从三个的镜射线当中移除两条穿过六边形中心的镜射线。在原本六边形基础中对所有的两个顶点加入中垂线则可以限定出一个偏方面体*3322对称群 ;加入对角线则可以限定出一个*443对称群;加入中垂线则可以限定出一个*3222对称群;全部加入则限定出了一个*642对称群。

 
*443
 
*3222
 
*642

相关多面体与镶嵌

球面 欧氏 双曲镶嵌
 
{6,2}
     
 
{6,3}
     
 
{6,4}
     
 
{6,5}
     
 
{6,6}
     
 
{6,7}
     
 
{6,8}
     
...  
{6,∞}
     
球面镶嵌 多面体 双曲镶嵌
               
24 34 44 54 64 74 84 ...4

参见

参考文献

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接

  1. ^ Kenyon, Richard. Right-angled hexagon tilings of the hyperbolic plane. What's Next? (Princeton University Press). 2020: 206–214.