六阶五边形镶嵌

在几何学中，六阶五边形镶嵌是由五边形组成的双曲面正镶嵌图，每六个五边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{5,6}表示。六阶五形镶嵌即每个顶点皆为六个五边形的公共顶点，顶点周围包含了六个不重叠的五边形，一个五边形内角108度，六个五边形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。

六阶五边形镶嵌
六阶五边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体五阶六边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node 6 node 5 node_1 
施莱夫利符号{5,6}
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		6 | 5 2
组成与布局
顶点图56
对称性
对称群[6,5], (*652)
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		[6,5]+, (652)
图像
H2 tiling 256-1.png
五阶六边形镶嵌
（对偶多面体）

交错涂色

该镶嵌也可以透过在[(5,5,3)]对称性中以两种颜色替五边形交错涂色而构成，其表示为 t1(5,5,3)。

 

对称性

这个镶嵌代表一个由六条镜射线定义一个正六边形基本域的万花筒，且五条镜射线相交于一点。 这由五个三阶交叉反射性在轨型符号（英语：orbifold notation）被称为(*33333)。

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（5n）的一系列的镶嵌的一部分。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
 
{5,2}
      		 
{5,3}
      		 
{5,4}
      		 
{5,5}
      		 
{5,6}
      		 
{5,7}
      		 
{5,8}
      		...  
{5,∞}
     


该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着六个面的多面体及镶嵌相关， 施莱夫利符号皆为{n,6}，而考斯特符号为     ，从n到无穷。

球面镶嵌 双曲面镶嵌
 
{2,6}
      		 
{3,6}
      		 
{4,6}
      		 
{5,6}
      		 
{6,6}
      		 
{7,6}
      		 
{8,6}
      		...  
{∞,6}
     


正六边形/五边形镶嵌
对称性：[6,5], (*652) [6,5]+, (652) [6,5+], (5*3) [1+,6,5], (*553)
                                                           
                 
{6,5} t{6,5} r{6,5} 2t{6,5}=t{5,6} 2r{6,5}={5,6} rr{6,5} tr{6,5} sr{6,5} s{5,6} h{6,5}
对偶镶嵌
                                                           
             
V65 V5.12.12 V5.6.5.6 V6.10.10 V56 V4.5.4.6 V4.10.12 V3.3.5.3.6 V3.3.3.5.3.5 V(3.5)5
[(5,5,3)] 反射对称性均匀镶嵌
             

参见

参考资料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接