密铺

密铺（Tessellation）或称平面填充、细分曲面（subdivision surface），是指把一些较小的表面填满一个较大的表面而不留任何空隙。在数学上，密铺可以推广到更高的维度，称为空间填充。

马拉喀什的瓷砖是一种边对边的密铺，混合着正密铺、半正密铺和其它密铺
M. C.埃舍尔在吕伐登庆祝的墙壁雕塑艺术镶嵌

有规律的密铺具有周期性的重复模式，较特殊的种类有平面正密铺由正多边形组成，而且是由同一种形状独立完成整个密铺，和平面半正密铺与不完全正密铺用不只一个正多边形完成密铺，前者在每个角落都有相同配置，后者则是周期性的重复模式。有规律的密铺形成的图案可分为17组。缺乏重复图案的密铺被称为“非周期密铺”。非周期性平铺使用一些较小的表面填满一个较大的表面而不留任何空隙，但由于每一片的形状皆不相同，以致无法形成重复图案。有时可用在面积上计算图案的大小。

在几何学中

在几何学中的平面密铺分为规则镶嵌和不规则镶嵌二种，规则镶嵌即重复组合一种或多种不同的图形[1]，由正多边形组成的可以分为正镶嵌、半正镶嵌和不均匀半正镶嵌和复合多边形镶嵌等种类。

另外也存在非欧几里得空间的密铺，如正七边形镶嵌、七阶三角形镶嵌等。

在电脑图形中

 
Voderberg。著名的螺旋充填。

Tessellation 原意是镶嵌，是一种细分曲面的技术，可以快速让成像3D的小三角型快速增加。目前GPU内透过 Programmable Tessellator来实现细分曲面，使得渲染对象的表面和边缘更平滑，物件呈现更为精细。ATi-AMD自2001年研发Tessellation，为微软Xbox360研发的GPU已部分支持此技术，2007年的R600（Radeon HD 2000系列）通过私有方案支援镶嵌技术。[2]

DirectX 已实作出Tessellation, DirectX 11在绘图流程内新增Hull Shader、Tessellator及Domain Shader三个部分来实现Tessellation. Hull Shader将琐碎的资料（patches, 由quad mesh计算取得）作调整后传给Tessellator, Tessellator据此产生大量的点，最后Domain Shader将点转换成顶点。OpenGL提供了RT-Patch Tessellation的支援。

例子

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参考文献

引用

  1. ^ 奥斯朋出版编辑群, 陈昭蓉译. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下远见出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145. 
  2. ^ 曲面细分驱动解析 （页面存档备份，存于互联网档案馆） tech.sina.com.cn [2014-8-2]

来源

  • Coxeter, H.S.M.. Regular Polytopes（英语：Regular Polytopes (book)）, Section IV : Tessellations and Honeycombs. Dover, 1973. Gardner, Martin. Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. Cambridge University Press. 1997. ISBN 978-0-88385-521-8. . (First published by W. H. Freeman, New York (1989),  .
  • Grünbaum, Branko（英语：Branko Grünbaum） and G. C. Shephard. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman & Co., 1987. Gullberg, Jan（英语：Jan Gullberg）. Mathematics From the Birth of Numbers. Norton. 1997. ISBN 0-393-04002-X. 

    • 外部链接