不完全正镶嵌图
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在几何学中，不完全正镶嵌图（Demiregular Tessellation）亦称多形镶嵌（polymorph tessellation）是一种平面的密铺，且由2种或以上的正多边形经过重复的排列和组合，且没有空隙或重叠而组成，是复合正多边形密铺的一种。不完全正镶嵌图与半正镶嵌图（均匀半正镶嵌图）是不一样的，半正镶嵌图（均匀半正镶嵌图）是每个顶点皆相同，但不完全正镶嵌图混合了多种顶点。
不完全正镶嵌图在定义上是有些争议的，有些学者将其定义为：除了3种正镶嵌图、8种半正镶嵌图之外的所有由正多边形组成的平面密铺为不完全正镶嵌图，但是将会导致不完全正镶嵌图不是有限的，会是无限多种。
曾有学者认为不完全正镶嵌图共有14个[1][2][3][4]，然而，并非所有文献来源都是14个。现在认同的较精确的定义是由Krötenheerdt提出[5]，共有20个复合正多边形密铺被列为不完全正镶嵌图。[5][6]，分别为:扭棱截半六边形镶嵌、两种六角化六边形镶嵌、六种三角形-正方形镶嵌、两种侧帐塔截角六边形镶嵌、六角化小斜方截半六边形镶嵌、六角化大斜方截半六边形镶嵌、异扭棱六边形镶嵌、异截半六边形柱镶嵌、同相截半六边形柱镶嵌、异相截半六边形柱镶嵌、大斜方二次截半六边形镶嵌、截半截角正方形镶嵌、侧帐塔大斜方截半六边形镶嵌
二阶不完全正镶嵌
二阶不完全正镶嵌是指有两种不同的顶角的不完全正镶嵌图，共有二十种，由布兰科·格伦鲍姆在1987年发表于其著作《Tilings and Paterns》上[7]。
| 二阶正方形-三角形镶嵌 cmm, 2*22 (44; 33.42)1 |
三阶正方形-三角形镶嵌 cmm, 2*22 (44; 33.42)2 |
正方形-二阶三角形镶嵌 pmm, *2222 (36; 33.42)1 |
正方形-三阶三角形镶嵌 cmm, 2*22 (36; 33.42)2 |
异相截半六边形柱镶嵌 cmm, 2*22 (3.42.6; (3.6)2)2 |
同相截半六边形柱镶嵌 pmm, *2222 (3.42.6; (3.6)2)1 |
半扭棱六边形镶嵌 pmm, *2222 ((3.6)2; 32.62) |
| 部分截半截角正方形镶嵌 p4m, *442 (3.12.12; 3.4.3.12) |
p4g, 4*2 (33.42; 32.4.3.4)1 |
pgg, 2× (33.42; 32.4.3.4)2 |
六角化截角三角形镶嵌 p6m, *632 (36; 32.62) |
六角化六边形镶嵌 p6m, *632 (36; 34.6)1 |
p6, 632 (36; 34.6)2 |
异扭棱六边形镶嵌 cmm, 2*22 (32.62; 34.6) |
p6m, *632 (36; 32.4.3.4) |
侧帐塔截角六边形镶嵌 p6m, *632 (3.4.6.4; 32.4.3.4) |
p6m, *632 (3.4.6.4; 33.42) |
p6m, *632 (3.4.6.4; 3.42.6) |
p6m, *632 (4.6.12; 3.4.6.4) |
六角化大斜方截半六边形镶嵌 p6m, *632 (36; 32.4.12) |
| 名称 | 镶嵌图 | 对偶 |
|---|---|---|
| 截半截角正方形镶嵌 | ||
| 扭棱截半六边形镶嵌 | ||
| 异扭棱六边形镶嵌 | ||
| 六角化大斜方截半六边形镶嵌 | 截角六角化镶嵌 | |
| 同相截半六边形柱镶嵌 | 截角四角化正方形镶嵌 | |
| 六角化六边形镶嵌 （六角化截角三角形镶嵌） |
||
| 六角化六边形镶嵌 | ||
| 侧帐塔截角六边形镶嵌 | ||
| 二阶正方形-三角形镶嵌 | ||
| 三阶正方形-三角形镶嵌 | ||
| 正方形-二阶三角形镶嵌 | ||
| 正方形-三阶三角形镶嵌 | ||
| 侧帐塔截角六边形镶嵌 | ||
| 半扭棱六边形镶嵌 |
参见
- 不完全正凸多面体
参考文献
- ^ Critchlow, K. Order in Space: A Design Source Book. New York: Viking Press, 1970. p.62-67
- ^ Ghyka, M. The Geometry of Art and Life. New York: Dover, 1977. p.78-80
- ^ Williams 1979, p. 43
- ^ Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 79 and 81-82, 1999.
- ^ 5.0 5.1 Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
- ^ Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
- ^ Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. p. 65
- 埃里克·韦斯坦因. Demiregular Tessellation. MathWorld.
- Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 75-76, 1999.
- Williams, R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover, pp. 35-43, 1979.