六角化六边形镶嵌

在几何学中，六角化六边形镶嵌是一种平面密铺，表示一个六边形镶嵌将每一个六边形面从重心分割出六个正三角形，但是如此一来图形将与三角形镶嵌无异，因此一般会以不完全六角化来讨论，例如以一阶半正表面涂色的不同颜色面进行六角化。

六角化六边形镶嵌
六角化六边形镶嵌
类别Demiregular Tessellation
对偶多面体花形五边形-六边形镶嵌
数学表示法
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		2 6 | 3
组成与布局
面的种类正三角形
正六边形
顶点图(1/4)(36) + (3/4)(34,6)[1]
对称性
对称群
  • 632, (p6m), [6,3]
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		p6, [6,3]+, (632)
图像
Snub hexagonal tiling vertfig.pngTriangular tiling vertfig.png
(1/4)(36) + (3/4)(34,6)[1]
（顶点图）
Kleetope hexagonal tiling k(t)H dual.png
花形五边形-六边形镶嵌
（对偶多面体）

Uniform tiling 63-t12.png

本文将描述第二种一阶半正表面涂色（如图）的第二种表面涂色（即图中黄色）进行六角化之几何图形，关于另外两种详见三角形镶嵌与六角化截角三角形镶嵌。

该镶嵌属于复合正多边形密铺[2]，是一种由二种正多边形组成的不均匀半正镶嵌图，该镶嵌图是由正三角形和正六边形组成。

六角化六边形镶嵌是Krötenheerdt提出的较有系统的不均匀半正镶嵌图之一。[3][4]

对偶镶嵌

此镶嵌的对偶镶嵌是一种截角三角形镶嵌，但并不是截去所有顶点，是依据第二种一阶半正表面涂色今形截角，有点类似交错截角，但又不完全相同。此镶嵌也可以视为花形五边形镶嵌的局部与六边形组合而成的镶嵌，因此又称为花形五边形-六边形镶嵌。

 

相关多面体与镶嵌

与六角化六边形镶嵌相似的镶嵌有三角形镶嵌与六角化截角三角形镶嵌。

全部六角化 六角化六边形镶嵌 六角化截角三角形镶嵌
     
正三角形镶嵌家族的半正镶嵌
对称性: [6,3], (*632) [6,3]+, (632) [1+,6,3], (*333) [6,3+], (3*3)
                                                           
                   
{6,3} t0,1{6,3} t1{6,3} t1,2{6,3} t2{6,3} t0,2{6,3} t0,1,2{6,3} s{6,3} h{6,3} h1,2{6,3}
半正对偶
                                                           
                 
V6.6.6 V3.12.12 V3.6.3.6 V6.6.6 V3.3.3.3.3.3 V3.4.12.4 V.4.6.12 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.3.3

参见

  • 三角形镶嵌

参考文献

  1. ^ Grünbaum, Branko; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. 
  2. ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 复合正多边形密铺 埃里克·韦斯坦因. Demiregular Tessellation. MathWorld.