筝形镶嵌

几何学中,筝形镶嵌又称六筝形镶嵌六阶三筝形镶嵌平面筝形镶嵌是一种平面镶嵌,其为半正镶嵌小斜方截半六边形镶嵌对偶镶嵌[1],整体由筝形拼合,密铺于欧氏平面。该镶嵌的边可以利用六边形镶嵌三角形镶嵌交叉叠合构成。该镶嵌由角度为120°、90°、60°和90°的筝形构成。它是八个边共线的镶嵌之一。[2]

筝形镶嵌
筝形镶嵌
欧几里得平面
类别半正镶嵌对偶
平面镶嵌
对偶多面体小斜方截半六边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_f1 3 node 6 node_f1 
施莱夫利符号dt0,2{6,3}
康威表示法deH
组成与布局
面的种类筝形
面的布局
英语Face configuration
V3.4.6.4
对称性
对称群p6m, [6,3], (*632)
旋转对称群
英语Rotation_groups
p6, [6,3]+, (632)
特性
面可递
图像
Tiling Semiregular 3-4-6-4 Small Rhombitrihexagonal.svg
小斜方截半六边形镶嵌
对偶多面体

筝形镶嵌也可以称为三角形化截半六边形镶嵌,因为它可以利用将截半六边形镶嵌三角形化,即让三角形分割成三个三角形、六边形分割成六个三角形,即所谓的六角化三角化截半六边形镶嵌,并将其正三角形与顿角三角形合并成一个筝形而构成。另外,康威将之称为tetrille[3]

类似的形状

复合三角形镶嵌六边形镶嵌

 

相关多面体及镶嵌

半正小斜方截半家族:3.4.n.4
对称群
*n32
[n,3]
球面镶嵌 欧氏镶嵌 紧凑型双曲镶嵌 仿紧型镶嵌 非紧型镶嵌
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
 
[iπ/λ,3]
 
小斜方截半
顶点布局
 
3.4.2.4
 
3.4.3.4
 
3.4.4.4
 
3.4.5.4
 
3.4.6.4
 
3.4.7.4
 
3.4.8.4
 
3.4.∞.4
 
3.4.∞.4
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin digram
施莱夫利符号
     
rr{2,3}
     
rr{3,3}
     
rr{4,3}
     
rr{5,3}
     
rr{6,3}
     
rr{7,3}
     
rr{8,3}
     
rr{∞,3}
     
rr{iπ/λ,3}
筝形
顶点布局
 
V3.4.2.4
 
V3.4.3.4
 
V3.4.4.4
 
V3.4.5.4
 
V3.4.6.4
 
V3.4.7.4
 
V3.4.8.4
 
V3.4.∞.4

V3.4.∞.4
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin digram                                                      

参见

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual tessellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald, Edge tessellations and stamp folding puzzles, Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257 , doi:10.4169/math.mag.84.4.283 .
  3. ^ Conway, 2008, p288 table
  • Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  p40
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Page 476, Tilings by polygons, #41 of 56 polygonal isohedral types by quadrangles)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings)