极性集

${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\;(n\geq 2)}$ 里的极性集可以如下定义：${\displaystyle E}$ 是极性集当且仅当存在非常数的次调和函数${\displaystyle u}$ ，使得

${\displaystyle E\subset \{x\in \mathbb {R} ^{n}:u(x)=-\infty \}}$ 

在${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}(\cong \mathbb {C} )}$ 的情形，可以用容度定义极性：集合${\displaystyle E}$ 被称作极性的（polar），当且仅当它的容度为零。

若将定义中的次调和函数改为多重次调和函数，得到的集合称作多重极性集。

• ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ 中的单点集合是极性的
• 可数个极性集的联集也是极性的
• 极性集在${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ 中的勒贝格测度为零
• 极性集必然是完全非连通的

最后两点并非充分条件，例如康托尔集合测度为零而且完全非连通，但它不是极性的。

• J. L. Doob. Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-41206-9.
• L. L. Helms (1975). Introduction to potential theory. R. E. Krieger ISBN 0-88275-224-3.