勒让德定理

在正数质因数分解中,质数的指数记作,则

背景

勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的。

证明

若把 都分解成了标准分解式,则 就是这 个分解式中 指数和。设其中 指数 的有 个( ),则

 

其中 恰好是  个数中能被 除尽的数的个数,即 得证。

其它表达式

  为基底写做 进位制

定义  底数的数位和,则

 

因此勒让德定理可以用来证明库默尔定理

证明