维格纳-埃卡特定理

维格纳-埃卡特定理（英语：Wigner–Eckart theorem）为量子力学中表示论的一个定理。 这个定理说明，在角动量本征态的基底下， 球张量（spherical tensor）算符的矩阵元素可以写作两个部分的乘积。 一部分与角动量无关，而另一部分为Clebsch-Gordan系数。 这个定理的名称来自发展这些计算推导的两位物理学家：尤金·维格纳和卡尔·埃卡特。 他们将薛定谔方程式中的对称群与能量、动量、角动量的守恒用数学公式连结起来。 ^[1]

维格纳-埃卡特定理如下：

${\displaystyle \langle jm|T_{q}^{k}|j'm'\rangle =\langle j||T^{k}||j'\rangle C_{kqj'm'}^{jm}}$

当中 ${\displaystyle T_{q}^{k}}$ 是一个 ${\displaystyle \!k}$ 阶的球张量， ${\displaystyle |jm\rangle }$ 和 ${\displaystyle |j'm'\rangle }$ 为总角动量与 z-方向角动量的本征态。 ${\displaystyle \langle j||T^{k}||j'\rangle }$ 代表一个与量子数 ${\displaystyle \!m}$、${\displaystyle \!q}$无关的值。 ${\displaystyle C_{kqj'm'}^{jm}=\langle j'm';kq|jm\rangle }$ 为Clebsch-Gordan系数。