调度场算法
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调度场算法（Shunting Yard Algorithm）是一个用于将中缀表达式转换为后缀表达式的经典算法，由艾兹格·迪杰斯特拉引入，因其操作类似于火车编组场而得名。
简例
- 输入：3+4
通过这个例子可以看出两条规则：
- 当读入一个数字时直接入输出队列
- 当输入结束后，运算符队列中所有操作符入输出队列
详细的算法
- 当还有记号可以读取时：
- 读取一个记号。
- 如果这个记号表示一个数字，那么将其添加到输出队列中。
- 如果这个记号表示一个函数，那么将其压入栈当中。
- 如果这个记号表示一个函数参数的分隔符（例如，一个半角逗号
,）：
- 从栈当中不断地弹出操作符并且放入输出队列中去，直到栈顶部的元素为一个左括号为止。如果一直没有遇到左括号，那么要么是分隔符放错了位置，要么是括号不匹配。
- 如果这个记号表示一个操作符，记做o1，那么：
- 只要存在另一个记为o2的操作符位于栈的顶端，并且
- 如果o1是左结合性的并且它的运算符优先级要小于或者等于o2的优先级，或者
- 如果o1是右结合性的并且它的运算符优先级比o2的要低，那么
- 将o2从栈的顶端弹出并且放入输出队列中（循环直至以上条件不满足为止）；
- 然后，将o1压入栈的顶端。
- 如果这个记号是一个左括号，那么就将其压入栈当中。
- 如果这个记号是一个右括号，那么：
- 从栈当中不断地弹出操作符并且放入输出队列中，直到栈顶部的元素为左括号为止。
- 将左括号从栈的顶端弹出，但并不放入输出队列中去。
- 如果此时位于栈顶端的记号表示一个函数，那么将其弹出并放入输出队列中去。
- 如果在找到一个左括号之前栈就已经弹出了所有元素，那么就表示在表达式中存在不匹配的括号。
- 当再没有记号可以读取时：
- 如果此时在栈当中还有操作符：
- 如果此时位于栈顶端的操作符是一个括号，那么就表示在表达式中存在不匹配的括号。
- 将操作符逐个弹出并放入输出队列中。
- 退出算法。
更详细的例子
- 中缀表示法 及 结果：
- 逆波兰表示法：3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +
| 输入 | 动作 | 输出 (逆波兰表示法) | 运算符堆栈 | 提示 |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 将符号加入输出队列 | 3 | ||
| + | 将符号压入操作符堆栈 | 3 | + | |
| 4 | 将符号加入输出队列 | 3 4 | + | |
| * | 将符号压入操作符堆栈 | 3 4 | * + | *号的优先级高于+号 |
| 2 | 将符号加入输出队列 | 3 4 2 | * + | |
| / | 将堆栈中元素弹出，加入输出队列 | 3 4 2 * | + | /号和*号优先级相同 |
| 将符号压入操作符堆栈 | 3 4 2 * | / + | /号的优先级高于+号 | |
| ( | 将符号压入操作符堆栈 | 3 4 2 * | ( / + | |
| 1 | 将符号加入输出队列 | 3 4 2 * 1 | ( / + | |
| − | 将符号压入操作符堆栈 | 3 4 2 * 1 | − ( / + | |
| 5 | 将符号加入输出队列 | 3 4 2 * 1 5 | − ( / + | |
| ) | 将堆栈中元素弹出，加入输出队列 | 3 4 2 * 1 5 − | ( / + | 循环直到找到(号 |
| 将堆栈元素弹出 | 3 4 2 * 1 5 − | / + | 括号匹配结束 | |
| ^ | 将符号压入操作符堆栈 | 3 4 2 * 1 5 − | ^ / + | ^号的优先级高于/号 |
| 2 | 将符号加入输出队列 | 3 4 2 * 1 5 − 2 | ^ / + | |
| ^ | 将符号压入操作符堆栈 | 3 4 2 * 1 5 − 2 | ^ ^ / + | ^号为从右至左求值 |
| 3 | 将符号加入输出队列 | 3 4 2 * 1 5 − 2 3 | ^ ^ / + | |
| END | 将栈中所有数据加入输出队列 | 3 4 2 * 1 5 − 2 3 ^ ^ / + |
C++程序实现
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define op_left_assoc(c) (c == '+' || c == '-' || c == '/' || c == '*' || c == '%')
#define is_operator(c) (c == '+' || c == '-' || c == '/' || c == '*' || c == '!' || c == '%' || c == '=')
#define is_function(c) (c >= 'A' && c <= 'Z')
#define is_ident(c) ((c >= '0' && c <= '9') || (c >= 'a' && c <= 'z'))
// 操作符
// 优先级 符号 运算顺序
// 1 ! 从右至左
// 2 * / % 从左至右
// 3 + - 从左至右
// 4 = 从右至左
int op_preced(const char c)
{
switch (c)
{
case '!':
return 4;
case '*': case '/': case '%':
return 3;
case '+': case '-':
return 2;
case '=':
return 1;
}
//若输入不是运算符
return 0;
}
unsigned int op_arg_count(const char c)
{
switch (c)
{
//运算符
case '*': case '/': case '%': case '+': case '-': case '=':
return 2;
//阶乘
case '!':
return 1;
//不是运算符
default:
return c - 'A';
}
return 0;
}
bool shunting_yard(const char* input, char* output)
{
const char* strpos = input, * strend = input + strlen(input);
char c, stack[32], sc, * outpos = output;
unsigned int sl = 0;
while (strpos < strend)
{
c = *strpos;
if (c != ' ')
{
// 扫描到左括号直接入栈
if (c == '(')
{
stack[sl] = c;
++sl;
}
// 如果输入为数字，则直接入输出队列
else if (is_ident(c))
{
*outpos = c;
++outpos;
}
// 如果输入为函数记号，则压入堆栈
else if (is_function(c))
{
stack[sl] = c;
++sl;
}
// 如果输入为函数分割符（如:逗号）
else if (c == ',')
{
bool pe = false;
while (sl > 0)
{
sc = stack[sl - 1];
//扫描到左括号
//跳出输出循环，此时左括号作为函数边界判定，所以不出栈
if (sc == '(')
{
pe = true;
break;
}
else {
// 栈顶元素不是左括号
// 将栈顶元素依次出栈并放入输出队列
*outpos = sc;
++outpos;
sl--;
}
}
// 如果没有遇到左括号，则有可能是符号放错或者不匹配
if (!pe)
{
printf("Error: separator or parentheses mismatched\n");
return false;
}
}
// 如果输入符号为运算符，然后:
else if (is_operator(c))
{
while (sl > 0)
{
sc = stack[sl - 1];
// sc为其栈顶元素
// 如果c是左结合性的且它的优先级小于等于栈顶运算符sc的优先级
// 或者c是右结合性且它的优先级小于栈顶运算符sc的优先级
// 将栈顶元素sc出栈，否则sc进栈
if (is_operator(sc) && ((op_left_assoc(c) && (op_preced(c) <= op_preced(sc))) ||
(!op_left_assoc(c) && (op_preced(c) < op_preced(sc)))))
{
*outpos = sc;
++outpos;
sl--;
}
else
{
break;
}
}
//c的优先级大于或大于等于结合性的要求，则将其入栈
stack[sl] = c;
++sl;
}
// 扫描到右括号
else if (c == ')')
{
bool pe = false;
// 从栈顶向下扫描左括号，将扫描到左括号之前的栈顶运算符出栈并放入输出队列
while (sl > 0)
{
sc = stack[sl - 1];
if (sc == '(')
{
pe = true;
break;
}
else
{
*outpos = sc;
++outpos;
sl--;
}
}
// 如果没有扫描到左括号，则有可能是符号放错或者不匹配
if (!pe)
{
printf("Error: parentheses mismatched\n");
return false;
}
// 左括号出栈且不放入输出队列
sl--;
// 扫描完左括号后
// 如果栈顶元素是函数运算符
// 则将其出栈并放入输出队列
if (sl > 0)
{
sc = stack[sl - 1];
if (is_function(sc))
{
*outpos = sc;
++outpos;
sl--;
}
}
}
//未知运算符c
else printf("Unknown token %c\n", c);
}
++strpos;
}
// 当所有元素已经读完
// 栈中还有剩余运算符
while (sl > 0)
{
sc = stack[sl - 1];
//如果剩余括号，则符号放错或者不匹配
if (sc == '(' || sc == ')')
{
printf("Error: parentheses mismatched\n");
return false;
}
//出栈并放入输出队列
*outpos = sc;
++outpos;
--sl;
}
*outpos = 0;//指针置零
return true;
}
bool execution_order(const char* input)
{
printf("order: (arguments in reverse order)\n");
const char* strpos = input, * strend = input + strlen(input);
char c, res[4];
unsigned int sl = 0, sc, stack[32], rn = 0;
// While there are input tokens left
while (strpos < strend)
{
// Read the next token from input.
c = *strpos;
// If the token is a value or identifier
if (is_ident(c))
{
// Push it onto the stack.
stack[sl] = c;
++sl;
}
// Otherwise, the token is an operator (operator here includes both operators, and functions).
else if (is_operator(c) || is_function(c))
{
sprintf(res, "_%02d", rn);
printf("%s = ", res);
++rn;
// It is known a priori that the operator takes n arguments.
unsigned int nargs = op_arg_count(c);
// If there are fewer than n values on the stack
if (sl < nargs ) return false; // (Error) The user has not input sufficient values in the expression.
// Else, Pop the top n values from the stack.
// Evaluate the operator, with the values as arguments.
if (is_function(c))
{
printf("%c(", c);
while (nargs > 0)
{
sc = stack[sl - 1];
sl--;
if (nargs > 1) printf("%s, ", &sc);
else printf("%s)\n", &sc);
--nargs;
}
}
else
{
if (nargs == 1)
{
sc = stack[sl - 1];
sl--;
printf("%c %s;\n", c, &sc);
}
else
{
sc = stack[sl - 1];
sl--;
printf("%s %c ", &sc, c);
sc = stack[sl - 1];
sl--;
printf("%s;\n", &sc);
}
}
// Push the returned results, if any, back onto the stack.
stack[sl] = *(unsigned int*)res;
++sl;
}
++strpos;
}
// If there is only one value in the stack
// That value is the result of the calculation.
if (sl == 1)
{
sc = stack[sl - 1];
sl--;
printf("%s is a result\n", &sc);
return true;
}
// If there are more values in the stack
// (Error) The user input has too many values.
return false;
}
int main()
{
// functions: A() B(a) C(a, b), D(a, b, c) ...
// identifiers: 0 1 2 3 ... and a b c d e ...
// operators: = - + / * % !
const char* input = "a = D(f - b * c + d, !e, g)";
char output[128];
printf("input: %s\n", input);
if (shunting_yard(input, output))
{
printf("output: %s\n", output);
if (!execution_order(output))
printf("\nInvalid input\n");
}
return 0;
}
参见
- 中缀表达式
- 后缀表达式