在交换代数中,一个葛仑斯坦局部环是一个内射维度有限的交换、局部诺特环。一个葛仑斯坦环(英文:Gorenstein ring)是对每个素理想的局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。葛仑斯坦环是科恩-麦考利环的特例,它与凝聚对偶性定理(塞尔对偶性定理的推广)有密切关系。
葛仑斯坦环以数学家丹尼尔·葛仑斯坦命名。
其它定义
对于局部环 ,葛仑斯坦局部环的古典定义是: 是科恩-麦考利环,而且存在 中的 -正则序列,使之生成一个不可约理想。在 为有限维诺特环时,下述性质等价:
- 的内射维度有限,记为 。
- 存在 ,当 时, ,而且 。
- 存在 ,当 时, 。
- 存在 ,对某个 有 。
- 存在 ,当 时, ,而且 。
此时 是 -维葛仑斯坦环。
非交换情形
若一个环(不一定交换)视为左 -模及右 -模的内射维度皆有限,则称之为葛仑斯坦环。
例子
文献
- Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics 8.
- N. Bourbaki, Algèbre commutative, chapitre 10 (1998), Masson. ISBN 3-540-34394-6