主理想

在抽象代数里，环${\displaystyle R}$的理想${\displaystyle I}$称为主理想（principal ideal），若

${\displaystyle \exists \,a\in R:I=RaR=\left\{\sum _{i=1}^{n}r_{i}as_{i}:n\in \mathbb {N} ,r_{i},s_{i}\in R\,\forall \,i\right\}}$

如果${\displaystyle R}$所有的理想都是主理想，则${\displaystyle R}$称为主理想环。