6÷2(1+2)

历史问题

美国斯坦福大学教授塔沃克（Presh Talwalkar）在2016年拍摄的短片指，按1917年以前的数学规则，碰到除法时，会将左边整个算式除以右边整个算式（即将${\displaystyle 2(1+2)}$ 视为一个项），故而此算式在1917年前须先计算${\displaystyle 2(1+2)}$ 部分方为正确，故在1917年前，此算式的答案是1。^[5][6][7]
在1917年的《数学公报》建议在数学系统加入括号，然后乘除平级，解决这个问题^[8]。

代数

此题以代数观点来看，${\displaystyle 2(1+2)}$ 为一个项，可表为${\displaystyle 6\div 2x,x=(1+2)}$ 的形式，也就是说 ${\displaystyle 2(1+2)}$  是不可拆散的。此算法结果为${\displaystyle 1}$ ^[9]。但乘法中提到代数中，乘号经常省略掉，形式如${\displaystyle 5x}$ 和${\displaystyle xy}$ 。若变数多于一个字母，容易使人混淆。这种表示法不会用于只有数字时，即${\displaystyle 5\times 2}$ 不会表示成${\displaystyle 52}$ 。

四则运算

此题若不以代数观点看(但非代数算式中乘号是不得省略的)，会被看作 ${\displaystyle 6\div 2\times (1+2)}$ ，那么依照四则运算规则该先算括号部分，再由左至右按“先乘除后加减”来算。此算法结果为${\displaystyle 9}$ 。^[4][10]此外，Google搜索、Wolfram Alpha和Mathematica的计算结果也为${\displaystyle 9}$ ^[11]。

四则运算说法较为争议，例如${\displaystyle 2x\div 2x=1}$ ，不可以自行添加乘号，变成${\displaystyle 2x\div 2\times x=x^{2}}$ ，在Google搜索找y=2x/2x被谷歌认为y=2*x/(2*x)。

优先隐乘

部分计算器视隐乘不同于一般乘法，并会优先执行隐乘，例如Casio fx-3650P，故得出 ${\displaystyle 6\div 2(1+2)=6\div 6=1}$ ，但亦有部分计算器会先将隐乘转换为一般乘法，再由左至右执行，故得出${\displaystyle 6\div 2(1+2)=6\div 2\times 3=9}$ 。

此外，作为中序运算式，此算式在转换为后序或前序运算式时也会出现问题。

表达不规范

中国教育部的学者指出，问题症结在于算式表达不清，出题者可以是把${\displaystyle 2}$ 作为${\displaystyle (1+2)}$ 的系数，又或是把${\displaystyle 2(1+2)}$ 当成${\displaystyle 2\times (1+2)}$ 的简写，这就造成了${\displaystyle 1}$ 和${\displaystyle 9}$ 的差别。如果改正问题，便可避免争议。^[9] 但要记住非代数算式中乘号是不得省略的。

• 结合律
• 分配律
• 运算次序

• Google 对6÷2(1+2)的计算结果 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Wolfram Alpha 对6÷2(1+2)的计算结果（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• What Is the Answer to That Stupid Math Problem on Facebook? by Tara Haelle（页面存档备份，存于互联网档案馆）