定义
考虑上半平面 。取 对模群 的有限指数子群之商,所得到的未必是紧致空间。作完备化后便得到模曲线。可以证明模曲线必然是 上的平滑代数曲线;从复分析角度来看,便是紧黎曼曲面。
例子
对正整数 ,定义同余子群
- 。
相应的模曲线记为 ,也称为古典模曲线。除了完备化添加的尖点外,其复值点一一对应于下述资料的同构等价类:
- , 是复椭圆曲线、 是 -挠点。
当 时, 的亏格等于零,否则其亏格则是
- 。
的模形式可理解为 上某族线丛的截面。此时可以用几何方式研究赫克算子,因为它们由模曲线之间的对应给出。
外部链接
- A.A. Panchishkin, A.N. Parshin, Modular curve, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4