道森积分

道森积分(Dawson integral)由下式定义

Dawson integral
,


拐点

道森积分的拐点为

-.92413887300459176701

+.92413887300459176701

对称性

 
Anti symmetric Dawson Integral

道森积分是反对称函数

 

微商

 
Derivative of Dawson Integral

道森积分的微商是

 

微分方程

 
 

而且显然 , 因此 是微分方程

 

在初始条件 下的解,根据柯西-利普希茨定理解是唯一的.

其他表达式

 

证明: 只要证明也满足它的微分方程即可

 求导,根据积分符号内取微分

 


参考文献

  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP, Section 6.9. Dawson's Integral, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 3rd, New York: Cambridge University Press, 2007 [2015-01-27], ISBN 978-0-521-88068-8, (原始内容存档于2011-08-11) 
  • Temme, N. M., Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals, Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (编), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0521192255, MR2723248