坐标转换

坐标转换，是指在一个m维拓扑流形中一个坐标邻域到另一个坐标邻域的坐标的变换。形式上说，m维拓扑流形${\displaystyle {\mathcal {M}}}$上两个相交的坐标邻域${\displaystyle (U,\varphi ),(V,\psi )}$，同胚映射${\displaystyle \psi \cdot \varphi ^{-1}:\varphi (U\cap V)\rightarrow \psi (U\cap V)}$被称为是${\displaystyle (U,\varphi )}$到${\displaystyle (V,\psi )}$的坐标转换。

图中以M中两个开集U与V的交集中的点P作为代表来表示其坐标。