K函数是hyper阶乘函数在复数上的扩展,如同Γ函数是阶乘函数在复数上的扩展。
K函数的定义为:
还可以写成闭合形式:
其中,表示黎曼ζ函数的导函数,而则表示赫尔维茨ζ函数的导函数,即
另一种使用多伽玛函数的表示形式是:[1]
或者使用广义多伽玛函数表示为:[2]
其中A表示格莱舍常数(Glaisher constant)。
K函数与Γ函数和巴尼斯G函数关系密切。对于自然数n,我们有:
还可以更简单地写为:
前几项为:1、4、108、27648、86400000、4031078400000、3319766398771200000……(OEIS中的第A002109号数列).