凸多胞形

在几何学中，凸多胞形是一种点集为n维实空间凸集的几何结构，为多胞形中的一种特例[1]。许多文献不会明确地区分凸多胞形和凸多面体两个术语，通常会替换地使用；而亦有一些文献倾向于区分凸多胞形和凸多面体两个概念。

三维空间中的凸多胞形，即凸多面体

此外部分文献要求凸多胞形是一个有界集合[2]，亦有文献探讨的凸多胞形并不要求满足有界集合的特性，本文探讨的凸多胞形并不要求满足有界集合的特性，而在一些较严谨的文献中会用有界凸多胞形和无界凸多胞形来区分两者的概念[3]。亦有部分的研究将n维凸多胞形是唯一个超曲面或(n-1)-流形。[4]

定义

凸多胞形的定义根据其用途和要解决的问题之不同有多种定义。例如Grünbaum对凸多胞形的定义是利用空间中的凸点集来定义的。[1]

种类

凸多边形

凸多面体

在几何学中，凸多面体是一种简单多面体，其不存在边或面自我相交的情况，且任两点之间连成的直线皆位于多面体内部，这个特性与内部为凸集的简单多面体等价[5]。

参见

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 Branko Grünbaum, Convex Polytopes, 2nd edition, prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, and Günter M. Ziegler, 2003, ISBN 0-387-40409-0, ISBN 978-0-387-40409-7, 466pp.
  2. ^ Mathematical Programming, by Melvyn W. Jeter (1986) ISBN 0-8247-7478-7, p. 68
  3. ^ Yang, Hwai-nien. A Note on Finding all the Extreme Points that Span an Unbounded Convex Polytope Under Linear Inequalities. 国立政治大学学报. 1986-05, 53: 1–24. 
  4. ^ Baralic, Djordje and Milenkovic, Lazar. Surprising Examples of Manifolds in Toric Topology!. arXiv preprint arXiv:1704.05932. 2017. 
  5. ^ Definition and properties of convex polygons with interactive animation.. [2020-03-03]. （原始内容存档于2017-10-17）.