二十四胞体

部分的二十四胞体
Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png
过截角十六胞体(四维
Schlegel wireframe 24-cell.png
正二十四胞体(四维)
Schlegel half-solid rectified 8-cell.png
截半超立方体(四维
Schlegel half-solid truncated tesseract.png
截角超立方体(四维

几何学中,二十四胞体是指有24个或维面的多胞体[1]。所有四维或四维以上空间中的二十四胞体共有3个正图形,也就是说有3种正二十四胞体,分别位于四维空间、十二维空间和23维空间,其中四维空间的正二十四胞体称为四维正二十四胞体,由24个正八面体所组成,另两个分别是十二维空间的立方形和23维空间的单纯形

四维二十四胞体

四维空间中,二十四胞体为由24个多面体所组成的多胞体四维空间中唯一具有24个胞的正图形是由24个正八面体所组成的二十四胞体称为正二十四胞体。此外亦存在许多半正的二十四胞体,例如截角超立方体截角十六胞体[2]

名称 考克斯特
施莱夫利
图像 展开图
正二十四胞体[3]        
             
         
{3,4,3}[4]
r{3,3,4} =  
{31,1,1} =  
24个正八面体     [5]
截角超立方体        
t{4,3,3}
8个截角立方体 
16个正四面体 
   
截半超立方体[6][7]        
     
      =        
r{4,3,3} =  
2r{3,31,1}
h3{4,3,3}
8个截半立方体 
16个正四面体 
   
过截角超立方体
过截角十六胞体
       
     
      =        
2t{4,3,3}
2t{3,31,1}
h2,3{4,3,3}
8个截角八面体 
16个截角四面体 
   
截角十六胞体        
     
      =        
t{4,3,3}
t{3,31,1}
h2{4,3,3}
8个正八面体 
16个截角四面体 
   

五维二十四胞体

在五维空间中,二十四胞体为由24个四维多胞体所组成的几何形状,但当中不包括任何正图形、办正图形或均匀多胞体。

二十三维正二十四胞体

 
二十三维正二十四胞体位于其皮特里多边形的正交投影

在二十三维空间几何学中,正二十四胞体是23维空间的一种自身对偶正多胞体,由24个22维单纯形组成,是一个23维空间中的单纯形

二十三维正二十四胞体位于其皮特里多边形正交投影是一个24个顶点完全图。二十三维正二十四胞体的皮特里多边形是一个扭歪二十四边形,其具有A23考克斯特群对称性[8]

参见

参考文献

  1. ^ Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 full polychoric groups
  2. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora). bendwavy.org. , (x3x3o4o - thex)
  3. ^ Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
  4. ^ Weisstein, Eric W. (编). 24-Cell. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  5. ^ Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension <=4." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.
  6. ^ 2. Convex uniform polychora based on the tesseract (8-cell) and hexadecachoron (16-cell) - Model 11, George Olshevsky.
  7. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) o4x3o3o - rit. bendwavy.org. 
  8. ^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2017-02-24], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, (原始内容 (PDF)存档于2011-10-09)