六维正七胞体

六维正七胞体共有7个顶点、21条边、35个三角形的面、35个四面体的胞、21个四维正五胞体的四维胞（英语：4-face）和7个五维正六胞体的五维胞（维基数据所列：Q18028552）组成^[5]，其中五维正六胞体为六维正七胞体的维面。对于一个边长为a的六维正七胞体，其超胞积是${\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {7}}a^{6}}{5760}}}$ ,表胞积是${\displaystyle {\cfrac {7{\sqrt {3}}a^{5}}{480}}}$ ,高是${\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {21}}a}{6}}}$ 。 若一个六维正七胞体的棱长为1，则其外接六维超球的半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {21}}{7}}}$ ,内切六维超球的半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {21}}{42}}}$ 。^[2]

作为一种排布

六维正七胞体的排布矩阵（英语：Configuration_(polytope)）为：^[2]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}7&6&15&20&15&6\\2&21&5&10&10&5\\3&3&35&4&6&4\\4&6&4&35&3&3\\5&10&10&5&21&2\\6&15&20&15&6&7\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$ 

行和列对应于六维正七胞体的顶点、边、面、胞、四维胞（英语：4-face）、五维胞（维基数据所列：Q18028552）。对角线上的数字表示该元素在六维正七胞体中的数量。非对角线的数量表示对应行所代表的元素上有多少列所代表的元素交于该处。由于六维正七胞体是一种自身对偶的多胞体，因此这个排布矩阵旋转180度后会相同。^[7][8]

顶点坐标

若一个六维正七胞体几何中心位于原点，且边长为2单位长，则其顶点坐标为：

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$ 

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$ 

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$ 

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$ 

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$ 

${\displaystyle \left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$