正五胞体

正五胞体作为一个单纯形，是自身对偶的。当它穿过三维空间时其截体积最大时，其截体是一个半正的正三棱柱。它的二胞角度数是cos^-1(1/4)，约等于75.52°。对于一个边长为a的正五胞体，其超体积是${\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {5}}a^{4}}{96}}}$ ,表体积是${\displaystyle {\cfrac {5{\sqrt {2}}a^{3}}{12}}}$ ,高是${\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {10}}a}{4}}}$ 。

若一个正五胞体的棱长为1，则其外接超球的半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {10}}{5}}\approx 0.632455532}$ ,外中交超球(经过正五胞体各棱中点的三维超球)半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {15}}{10}}\approx 0.3872983346}$ ，内中交超球(经过正五胞体各面中心的三维超球)半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {15}}{15}}\approx 0.2581988897}$ ，内切超球半径为${\displaystyle {\frac {\sqrt {10}}{20}}\approx 0.158113883}$ 。

顶点坐标

对于一个边长为2，中心在四维直角坐标系原点上的正五胞体，它的5个顶点坐标分别是

${\displaystyle \left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ 

${\displaystyle \left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ 

${\displaystyle \left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)}$ 

${\displaystyle \left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$ 

如果把正五胞体作为一个五维直角坐标系中的四维平面，则它的顶点坐标会简单得多，为(0,0,0,0,1)或(0,1,1,1,1)的全排列（其中正五胞体棱长为${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ），分别对应五维正轴体（正三十二超胞体）或五维半正方体（英语：5-demicube）。

对称群结构

正五胞体属于四维单纯形，它有着A₄对称结构，对应施莱夫利符号{3,3,3}，考斯特符号       ，该群的群阶为120。

正五胞体是由考克斯特群[3,3,3]构造出来的9个半正多胞体中最简单的一个。

• 五胞体

Regular Convex Four-Dimensional Polytopes by David Fontaine,提供了部分关于正五胞体的几何数据。