半正多面体

提示：此条目的主题不是阿基米德立体。

半正多面体：
阿基米德立体, 棱柱, 和反棱柱

半正多面体是泛指所有由超过一种正多边形所组成的多面体，并且要有对称群，根据托罗尔德戈塞特的1900定义半正多面体^[1][2]有下面几种：

• 13种阿基米德立体.
• 无限多种凸正棱柱.
• 无限多种凸正反棱柱（他们的半正性质是开普勒首次观察到）

半正多面体并非只包含阿基米德立体^[3][4]，它包含了所有由正多边形组成且具有严格对称的多面体，包含了正棱柱和正反棱柱

这些半正多面体可以完全由一种顶点配置来描述。例如：3.5.3.5，表示截半二十面体，即每个顶点周围都有2个三角形和2个五边形。而若顶点配置有些微差异就会变成另外一种半正多面体，像是3.3.3.5是一个五角反棱柱。这些多面体有时被描述为vertex-transitive。

从Gosset开始有其他作者使用术语“半正”，以不同的方式，描述更高维度的立体。E. L. Elte^[5]提供了一种被考克斯特认为过于太人为的定义。考克斯特自己冠以戈塞特的数据正图形，但只有相当有限的子集分类为半正图形^[6]。

然而，其他人采取了不同的方式，来分类半正多面体。这些内容包括：

• 三组符合戈塞特定义的星形多面体，类似于上面列出的凸多面体。
• 上述多面体的对偶多面体，由于他们具有相同的对称性。这些多面体有：
  • 卡塔兰立体
  • 凸双锥体
  • 偏方面体
  • 其它的非凸类似物

进一步引起争议的根源在于，阿基米德多面体的定义再次出现不同的解释方式。

Gosset定义的半正多面体有更高的对称性，正多面体和拟正多面体，后来的一些学者认为，这些都不是半正多面体，因为他们过于“正”了，并认为均匀多面体比较适合，这个命名系统的比较好，并协调许多（但绝不是全部）争议。