五胞体
部分的五胞体 | |
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五维半超立方体(五维) |
正五胞体(四维) |
五胞体(四维) |
五维面形 (五维球面皮特里) |
在几何学中,五胞体是指有五个胞或维面的多胞体。所有五胞体中共有两个正图形,分别位于四维空间和五维空间,其中五维空间的正五胞体是一个射影多胞形,由五个超立方体所组成[1],另一个正五胞体位于四维空间,是一个单纯形[2]。
四维五胞体
在四维空间中,五胞体是由五个多面体为胞所组成的几何体,是四维最简单的多胞体,任何顶点数、棱数、面数、胞数比它小的多胞体都只能成为退化多胞体(即它们并不真正具有真实的、非零的超体积)。正五胞体同其它面为正三角形的多胞形一样,具有稳定性,即如果正五胞体10条棱长都确定了,则正五胞体就被唯一确定了。
名称 | 考克斯特 施莱夫利 |
胞 | 图像 | 展开图 |
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三角锥四维锥 | 1个三角锥底面 4个三角锥侧面 |
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正五胞体 | 5个正四面体 |
五维五胞体
在五维空间中,由五个四维多胞体组成的几何体为五胞体。但由于在五维空间中,任何顶点数、棱数、面数、胞数少于六都会退化成为退化多胞体(即它们并不真正具有真实的、非零的超体积),但五维空间有一个射影正多胞形[3],即由五个超立方体所组成的五维半超立方体(英语:hemi-penteract)。
名称 | 施莱夫利 | 种类 | 维面 | 四维胞 | 胞 | 面 | 边 | 顶点 | χ |
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五维半超立方体 | {4,3,3,3}/2 | 射影正多胞形 抽象多胞形 |
5个超立方体 | 5 | 20 | 40 | 40 | 16 | 1 |
正五胞维面形 | {2,3,3,3} | 多维面形 球面镶嵌 |
5 | 10 | 10 | 5 | 2 | 2 |
六维以上五胞体
由于六维以上的空间顶点数、棱数、面数、胞数必须比维数减一的值还大,否则成为不真正具有真实的、非零的超体积的退化多胞体,因此仅能以超球面镶嵌存在,如多维面形。
参见
参考文献
- ^ Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. (原始内容存档于2019-09-15).
- ^ Der 5-Zeller (5-cell) (页面存档备份,存于互联网档案馆) Marco Möller's Regular polytopes in R4 (German)
- ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2