五胞体

部分的五胞体
Half-5-cube.svg
五维半超立方体(五维
Schlegel wireframe 5-cell.png
正五胞体(四维
4-simplex t0.svg
五胞体(四维
Spherical pentagonal hosohedron.png
五维面形
五维球面皮特里

几何学中,五胞体是指有五个胞或维面的多胞体。所有五胞体中共有两个正图形,分别位于四维空间和五维空间,其中五维空间的正五胞体是一个射影多胞形,由五个超立方体所组成[1],另一个正五胞体位于四维空间,是一个单纯形[2]

四维五胞体

四维空间中,五胞体是由五个多面体为胞所组成的几何体,是四维最简单的多胞体,任何顶点数、棱数、面数、胞数比它小的多胞体都只能成为退化多胞体(即它们并不真正具有真实的、非零的超体积)。正五胞体同其它面为正三角形的多胞形一样,具有稳定性,即如果正五胞体10条棱长都确定了,则正五胞体就被唯一确定了。

名称 考克斯特
施莱夫利
图像 展开图
三角锥四维锥 1个三角锥底面 
4个三角锥侧面 
 
正五胞体         5个正四面体     

五维五胞体

在五维空间中,由五个四维多胞体组成的几何体为五胞体。但由于在五维空间中,任何顶点数、棱数、面数、胞数少于六都会退化成为退化多胞体(即它们并不真正具有真实的、非零的超体积),但五维空间有一个射影正多胞形英语Projective polyhedron[3],即由五个超立方体所组成的五维半超立方体(英语:hemi-penteract)。

名称 施莱夫利 种类 维面 四维胞 顶点 χ
五维半超立方体 {4,3,3,3}/2 射影正多胞形
抽象多胞形
5个超立方体  5 20 40 40 16 1
正五胞维面形 {2,3,3,3} 多维面形
球面镶嵌
5 10 10 5 2 2

六维以上五胞体

由于六维以上的空间顶点数、棱数、面数、胞数必须比维数减一的值还大,否则成为不真正具有真实的、非零的超体积的退化多胞体,因此仅能以超球面镶嵌存在,如多维面形。

参见

参考文献

  1. ^ Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. (原始内容存档于2019-09-15). 
  2. ^ Der 5-Zeller (5-cell)页面存档备份,存于互联网档案馆) Marco Möller's Regular polytopes in R4 (German)
  3. ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2