五面体
部分的五面体 | |
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三角锥台 |
三角柱 |
半正五面体 |
四角锥 |
在几何学中,五面体是指由五个面组成的多面体。没有任何五面体是正五面体,也就是说找不到面由正多边形组成且每个面全等、每个角相等的正五面体,但若放宽限制,不考虑是否所有面全等的话则有一种多面体由正多边形组成、边长全部等长、所有角相等的多面体,即三角柱,有时会称为半正五面体。五个面的多面体可以是三角柱、四角锥等多面体。此外五面体的形状也可以用在动力不稳定性的研究上[1]。
常见的五面体
在所有凸五面体当中,共有2种拓朴结构有明显差异的凸五面体[2],分别为四角锥和三角柱[3] 。拓朴结构有明显差异意味着两种多面体无法透过移动顶点位置、扭曲或伸缩来相互变换的多面体,例如四角锥和三角柱无论如何变形都无法互相变换,因此拓朴结构不同,但三角柱和三角锥台可以透过伸缩其中一个三角形面来彼此互换,因此三角柱和三角锥台在拓朴上并无明显差异。
三角柱
三角柱也是凸五面体的一种[4] ,其由2个三角形和3个矩形组成,是一种底面为三角形的柱体。有一些五面体与三角柱拥有相同的拓朴结构,例如三角锥台和楔体等形状。
四角锥
四角锥是五面体中的另一种形式,与楔体、三角柱和三角锥台有着明显不同的拓朴结构。四角锥是一种底面为四边形的锥体。虽然正四角锥每个面都是正多边形,但由于其并非所有角都相等因此不能算是半正多面体,这类型的多面体可以归类为詹森多面体。
五面形
五面形是一种多面形,为退化的五面体,无法拥有体积,由五个二角形组成。在球面几何学中,五面形可以在球面上以镶嵌的方式存在,表示五个镶嵌在球体上的球弓形,施莱夫利符号中利用{2,5}来表示,其对偶多面体是五边形二面体。
五面形由五个二角形组成,每个顶点都是五个二角形的公共顶点。正五面形的每个面都是正二角形,且每个顶点都是五个正二角形的公共顶点,因此正五面形也可以视为一种正多面体,但是因为其已退化,因此不会与帕雷托立体一同讨论。
五面形具有D5h, [2,5], (*225)的对称性和D5, [2,5]+的旋转对称性,且阶数为20,在考克斯特符号中用 表示,其对称性与五角柱相同,因此五角柱也可以视为一种与五面形相关的立体,因为五角柱可以经由五面形透过截角变换构造。
五面体列表
名称 | 种类 | 图像 | 符号 | 顶点 | 边 | 面 | χ | 面的种类 | 对称性 | 展开图 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
四角锥 | 棱锥体 | ( )∨{4} | 5 | 8 | 5 | 2 | 4个三角形 1个正方形 |
C4v, [4], (*44) | ||
三角柱 | 棱柱体 | t{2,3} {3}x{} |
6 | 9 | 5 | 2 | 2个三角形 3个正方形 [5] |
D3h, [3,2], (*322), order 12 | ||
三角锥台 | 锥台 (平截头体) |
6 | 9 | 5 | 2 | 2个三角形 3个梯形 |
C3v, [3], (*33) | |||
楔体[6] | 拟柱体 | 6 | 9 | 5 | 2 | 2个三角形 2个梯形 1个四边形底面 |
参见
- 半正五面体
参考文献
- ^ C. E. Coleman-Smith, B. Muller. A "Helium Atom" of Space: Dynamical Instability of the Isochoric Pentahedron. 2012-12-09 [2016-08-21]. doi:10.1103/PhysRevD.87.044047. (原始内容存档于2019-06-03).
- ^ Counting polyhedra (页面存档备份,存于互联网档案馆) numericana.com [2016-1-10]
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Pentahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Pentahedron (页面存档备份,存于互联网档案馆) cubemeister. [2016-08-21]
- ^ Triangular Prism. polyhedra.org. [2016-08-14]. (原始内容存档于2015-04-17).
- ^ Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998. ISBN 978-0-387-94746-4